こんにちは。算数・数学専門家庭教師の鈴木です。
今回は中学受験の算数についてです。
予習シリーズをお使いの4年生は、最近規則性に関する問題を習いましたよね。
規則性はもともと5年生で習っていましたが、予習シリーズの改訂で4年生で習うことになりました。
このような背景もあり、お子さんから「練習問題が難しい」という声も上がるかと思います。
この記事では分数を規則的に並べる問題を解説し、問題を解く上で重要なポイントについてお伝えしていきます。
同じ分母の分数をどのように並べているかを調べる
まず今回解説する問題がこちらです。
この分数の並びを見ると「分母が２のものが１つ」「分母が３のものが２つ」「分母が４のものが３つ」・・・という具合に、分数が並んでいきますよね。
このような問題を解くときはまず「どのように数が並んでいくのか」を説明できるようにすることが大事です。
(1) のポイント➊「同じ分母の分数」で組を分けていく
上のように「同じ分母の分数」を組ごとに分けると、「組の中にある一番最初の分数」が何番目の数なのかに注目できます。
(1) のポイント➋「分子が１の分数」の番号を調べる
分子が１の分数は「組の中にある一番最初の分数」なのですが「1/2 は１番目」「1/3 は２番目」「1/4 は4番目」「1/5 は7番目」「1/6 は11番目」・・・という具合に、番号にも規則性があります。
この「1、2、4、7、11、・・・」という番号の並びを調べると、問題で指示されている「10/12」に近い分数のうち「分子が１のもの」が何番目なのかが分かってきます。
分数の並びから「1/13」が近そうですよね。
上に書いたことから規則性を調べていくと、「1/13」という分数は67番目の数であることが分かります。
(1) のポイント➌ もともとどんな数の並びだったかを振り返る
「1/13」が何番目か分かったら、もともとどんな風に分数が並んでいたかを振り返りましょう。
「10/12」は「1/13」よりも前に現れる数ですので、「1/13 の前、またその前」の数を調べていくと、「10/12」は65番目と分かります。
(2) のポイント➊ 100番目の分数を出す
(1) で「1/13」が67番目と分かったので、「分子が１の分数の番号」がどのような規則性を持っていたかを思い出して、100番目の分数を出してみて下さい。
上に書いたように「1/14」は79番目、「1/15」は92番目、・・・という風に番号を追っていくと、100番目は「9/15」と分かります。
(2) のポイント➋ 「組ごとの和」を出す
１組目は「1/2」、２組目は「1/3、2/3」、３組目は「1/4、2/4、3/4」、・・・という風に組を作ったら、「それぞれの組ごとの和」を出してみましょう。
面白いことに２組目の和は「2/2」、３組目の和は「3/2」、４組目の和は「4/2」、・・・という具合に、「△組目の和」は「△/2」となります。
すると今度は「何組目までの和を出せば良いのかな？」という謎が出てきますよね。
ここで、「分子が３のものは２組目」「分子が４のものは３組目」「分子が５のものは４組目」・・・と振り返ってみて下さい。
「1/15」が92番目だったことを思い出すと、とりあえず「分子が14の組まで」を加えれば良いのですが、分子が１4のものは、何組目になっていますか？
13組目になっていますよね。
(2) のポイント➌ 「組ごとの和」と残りの分数を一つ一つ加えていく
この問題と似た問題でも使える考え方ですが、「〇〇番目までの和」と言われたら「〇〇番目に近い区切りの良い組」を考えて、その組までの和を出すと良いですよ！
そのような組までの和に「残りの数」を一つ一つ加えていくと、答が出ます。
まとめ
予習シリーズの解説を読んでも「何だか難しい」と思うこともあるかと思います。
ここに書いた解説も、お子さんにとって「最初は難しい」と感じる部分もあるかもしれません。
しかし、ここに書いたように、規則性の問題では「番号に注目すること」「番号の規則性を調べること」をしていくと、理解できる問題がたくさんあります。
解説を読むことは大事ですが、普段から「何をすることで、正解を出せるのか」を振り返ることができると良いですよ！