中学受験の算数では、「比」を使った文章題が頻出です。
特に「お金のやり取り」や「人数の変化」など、ある変化によって比が変わるタイプの問題は、出題されやすく、かつ解法に慣れていないと戸惑ってしまいがちです。
今回はその中でも定番の、「お金の比が変化する」問題を例に取り上げ、考え方のポイントと解き方の手順をわかりやすく解説します。
所持金の比が変化する問題をどう読み解くか？
「比が変わっても合計は変わらない」に注目するのがカギ！
このタイプの問題で最も重要なポイントは、比が変化しても「合計金額」は変わらないという点です。
たとえば、以下のような問題を考えてみましょう。
問題
はじめ兄と弟の金額の比は３：１でしたが、兄が弟に1100円を渡したので、所持金の合計は４：５になりました。はじめ兄はいくら持っていましたか？
この問題は、以下のステップで解くことができます。
ステップ①：合計金額に注目する
お金のやりとりがあっても、「兄弟の合計金額」は変化しません。
つまり、「お金を渡す前」でも「お金を渡した後」でも、兄弟の合計金額は同じということになります。
ステップ②：比の合計をそろえる
最初の兄弟の所持金を「合計した金額」を比として表すと3＋1＝4、渡した後の「合計した金額」を比として表すと4＋5＝9となります。
この２つの比の数字が指す金額は同じなので、4と9の最小公倍数である36に比をそろえます。
すると
- はじめの兄の金額：36のうちの4分の3 → 27
- お金を渡したあとの兄の金額：36のうちの9分の4 → 16
つまり、渡した金額にあたる「比の差」＝27−16＝11
この11が実際の金額で1100円に対応するため、1あたりは100円となります。
よって、はじめの兄の金額は100円×27＝2700円となります。
まとめ
このように、比の変化に注目して「合計をそろえる」ことが、比の文章題を攻略するコツです。
問題の構造をしっかり読み解いて、落ち着いて比を操作できるようになりましょう。