中学受験の算数でよく出題される「平均の応用問題」。
「クラス全体の平均」と「一部のグループの平均」が与えられていて、もう一方の平均を求めるタイプは典型的な出題形式です。
今回は 男子17人・女子13人のクラスで、全体平均と女子の平均が与えられたときに男子の平均を求める問題 を解説します。
受験算数に役立つポイントを整理していきましょう。
問題の確認
男子が17人、女子が13人のクラスがあります。このクラスの全体の平均身長は130㎝でした。女子の平均身長が138㎝であるとき、男子17人の平均身長を求めなさい。
解き方・考え方
平均の問題では「合計」に着目すると分かりやすくなります。
- 全体の合計身長＝（全員の人数）×（全体の平均）
- 女子の合計身長＝（女子の人数）×（女子の平均）
- 男子の合計身長＝（全体の合計身長）−（女子の合計身長）
最後に、男子の合計身長を男子の人数で割れば、男子の平均身長が求められます。
実際の計算
- クラス全体は 17＋13＝30人
全体の合計身長＝30×130＝3900㎝ - 女子の合計身長＝13×138＝1794㎝
- 男子の合計身長＝3900−1794＝2106㎝
- 男子の平均身長＝2106÷17＝123と15/17㎝
答え
男子17人の平均身長は 123と15/17㎝ です。
ポイント整理
- 「平均＝合計÷人数」という基本を徹底的に意識する
- グループごとに「合計」を出すのが解法の近道
- 全体→一部→残り、という流れで考えると整理しやすい
よくある質問集
Q1. 平均の問題ではどこから手をつければ良いですか？
A. まず「合計」を出すことを考えましょう。平均から直接逆算できることは少なく、人数と平均から合計を作るのが基本です。
Q2. このタイプの問題はどんな入試で出ますか？
A. 中学入試の標準問題として頻出です。特に「全体平均」と「部分平均」から残りを求める形は必ず解けるようにしておきたいところです。
Q3. 暗算で解くコツはありますか？
A. 人数や平均の数字がきれいな場合は暗算も可能ですが、基本はしっかり筆算して確実に答えるほうが安全です。
まとめ
今回の問題は、平均の基本公式「平均＝合計÷人数」を活用し、全体の合計から女子の合計を引いて男子の合計を求める典型的なパターンでした。
受験算数や学校のテストでは、「全体の平均」と「一部の平均」が与えられたときに、残りを求める問題が繰り返し出ます。
必ず「合計」に注目すること」を忘れず、同じような問題に慣れておくと得点力アップにつながります。