女子学院中学校2022年度算数入試問題大問２の解説

こんにちは。算数・数学専門家庭教師の鈴木です。

今日は前回に続き、女子学院中学校2022年の算数入試問題の大問2について解説していきたいと思います。

前回の大問1については、以下の記事にまとめてありますので、こちらもお読み下さい。

今回は簡単に、大問2についての解説を、書いていきますね。

まず問題がこちらです。

(1)は落とせない！

大問２は、大きく分けると「約束記号」の問題のカテゴリーとなります。

この問題のように★や※などの記号を使って、「ここではこの計算を、こんな風に決めます！」という一つの約束をしてあげる記号を「約束記号」と言います。

ここではA★Ｂを「Ａ以上Ｂ未満の素数の個数」としています。

10★50なので、ひたすら「11、13、17、・・・」と数え上げていきましょう。

そうすれば、間違いなく答が出ます！

あとは答を実際に答案に書くときに、書き間違わないこと、数え間違いをしないこと、それらをしていないか目で見て確かめることが大事です。

(2)ではまず、（20★A）、（A★B）、（B★50）をそれぞれ「一つの整数」と見ます。

そうすると、「整数を３個かけたときに、９になるのはどんな場合」を考えれば良いことになりますよね。

私はこの問題を解くとき、とりあえず「１×１×９」「１×９×１」「９×１×１」・・・などと考えていきましたが、これらの組み合わせは、まずありえないことが分かります。

ありえる「（20★Ａ）×（Ａ★Ｂ）×（Ｂ★50）」の組み合わせは、「１×３×３」「３×１×３」「３×３×１」となります。

ですが、問題文には「AとＢの和が最大」とあるので、どうやら「３×３×１」を調べれば良いことが分かります。

（20★A）が３になるようなAのうち、一番大きなものを探すときに気をつけなければいけないのが、そもそも「未満」とあるので、「Aを個数にカウントしない！」ということです。

（20★32）＝３、（20★33）＝３、・・・と考えていき、Aのうち「ギリギリ大丈夫なもの」は何かと考えれば、A＝37が出てきます。

そして、（37★B）＝３のときを調べていくと、「37は個数にカウントして良い」ので、Bは44以上47未満の整数となります。

このように考えることで、答は「A＝37、B＝47」となることが分かります。

約束記号は整数の問題と混ぜて出題されることが多いです。

このような問題を解くときは、「問題文を振り返る」「本当にその答で良いか、具体例を持ってきて確かめる」という気持ちが大事になってきます。

本番の試験では、このような気持ちを持つことが難しいときもありますが、日々の勉強では、時間を測ってテストの練習をすることにも備えるために、常にこうした気持ちは持っておけると良いですね。