こんにちは。世田谷区のプロ家庭教師、数学専門の鈴木です。
昔から色んな生徒さんを見てきて、数学の学習でつまづきやすいポイントというのは、今も昔もあまり変わらないと感じます。
特に、比例や反比例のところで分からなくなる生徒さんは、多いのではないでしょうか。
お子さんの勉強を見ていて
・比例や反比例に苦手意識を持っている
・何が原因で、比例が分からなくなっているのか知りたい
・このままだと、後の学年で習う勉強に影響が出てしまうのではと心配
お子さんの勉強を見ていて、こんな不安がある方に向けて、問題点と対策を考えていきたいと思います。
ポイント① 日常の現象に感心を持つ
比例・反比例の問題は、主に身の周りにある現象が、問題として取り扱われています。
例えば、こんなことと関連する問題が出題されます。
・時速や分速など、速さと時間についての問題
・1個のものの値段と個数の関係
・単位時間あたりに注ぐ水量と、たまっていく水量の関係
小学校のときに、一度比例や反比例を習っていれば、こうした身の周りにあることから、比例・反比例の考え方が出てきていることについて、ある程度知識はあるかもしれません。
しかし、それらが問題として出題されたときに、自然に比例などの概念として、自分で思いついたり、考え方を結びつけたりすることが、できているでしょうか。
まずは、比例や反比例とは言えども、日常の中にちゃんとあるものだということを、理解できていることが大切です。
ポイント② 比例・反比例の意味を正しく覚える
子どもが問題を解く前に、必ず「比例する」ことや「反比例する」こととは、どういう意味だったかを覚えているかどうか、確かめる必要があります。
私も授業の中で、比例することとは、どういう意味だったかを聞くと、多くの生徒さんが
「一方が増えたら、もう一方も増えていくこと」
と答えてくれることが多いのですが、これだと不十分なのです。
ここでもう一言
「どういう風に増えていくことなのか？」
ということが分かっているかどうかを、確認していきましょう。
比例とは
一方が2倍、3倍になったら、もう一方も2倍、3倍に増える
ということでも良いのですが、しっかり理解するには
一方の数xに伴って、もう一方の数yが増えていくとき
常にyをxで割った数が一定となること
を理解しておかなければいけません。
反比例はこの逆で、一方の数xに伴って、一方の数yが変わっていくとき
常にyとxを掛けた数が一定となること
を理解しておくことが大事です。
ポイント③ 「単位量あたり」を復習する
比例反比例の理解にあたっては「単位量あたりの大きさ」の理解が必須です。
この単元に苦手意識があるお子さんは、以下の記事も参考にしていただき「単位量あたりの基本的な問題」ができるかどうかを確かめてみて下さい。
まとめ
比例・反比例は小学校の授業、あるいは中学受験をやった子であれば、知識としてはあるものの、一度学んだにもかかわらず、中学でもう一度習うまでに、少し間が開いてしまうことから、定着させるのが難しい面もあります。
数学全般について言えることですが、まずは具体的な例があることを受け入れて、その後にそれらを体系化させるために、言葉を付けたり、言葉同士を文章で結び、その過程に計算があることを学びます。
比例・反比例は、その典型的な例の一つであると言えます。
計算は出来たのに、文章問題が苦手という生徒さんなどは、特にこの、文章を理解するというところでつまづくことも多いので、分からないところが出てきたらすぐに、前に戻って復習をするなどの対策も必要です。