【予習シリーズ5年上】倍数約数の基本問題とその解説

こんにちは。算数・数学専門家庭教師の鈴木です。

今回は予習シリーズに載っている「倍数と約数の基本問題」の解説をしていきます。

類題がこちらです。

問題　4でわるとわり切れ、6でわると2あまる数について、次の問いに答えなさい。

(1)　このような数を、小さい順に3つかきなさい。

(2)　3けたの数のうち、最も大きい数はいくつですか。

「例えばどんな数があるのか」を見つける

倍数約数の問題で大事なのは「例えばどんな数があるのか」を見つけていくことです。

4でわり切れますので、そのような数としては「4、8、12、16、20、24、28、・・・」がありますよね。

もう一方で、6でわると2あまる数ですが、こちらもかき出していくと「8、14、20、26、32、・・・」と続きます。

上にかき出した数を見ると「8、20、32、・・・」が共通していますよね。

このような問題では「例えばどんな数があるのか」を見つけ出した上で「お互い共通の数」を見つけることが大事になります。

ですの (1) の答は「8、20、32」が正解となります。

(2) では(1) の答を出すのに考えた数のうち「3けたの数のうち最も大きい数」を聞かれていますね。

もう一度「8、20、32」の数の並びを見ると「最初の数が8で、あとは12ずつ増えていく数の並び」ということが分かります。

32の次の44という数も「4でわり切れて、6でわると2あまる数」ですし、44の次の56という数も「4でわり切れて6でわると2あまる数」ですよね。

20は「8+12」、32は「8+12×2」、44は「8+12×3」、56は「8+12×4」、・・・と考えていくと、3けたの数の中で最も大きい数は「1000÷12」をしてあげると良さそうですよね。

1000÷12＝83あまり4

となるので、1000に近い数としては「8+12×83＝1004」という答が出てきます。

これはすでに4けたになっているので、この問題の正解は、1004から12を引いた「992」となります。

この問題のように「3けたの数のうち最も大きい数」などと出てきたら、答を出したあとに「本当に自分の出した答が正しいかどうか」を振り返ることが大事です。

最初に1004という数が出てきたので、これがそもそ「4でわり切れて、6でわると2あまるのか」を確かめておく必要もあります。

自分で具体的な数を出すことができたら「その数が問題文に書いてある条件に合っているかどうか」を確かめて下さい！

倍数約数では「例えばどんな数があって、どんな規則性をもつのか」を自分で調べる必要があります。

この考え方を身につけるための題材として、ここで出てきた基本問題はとても良いものになっていますので、ぜひこの問題の類題も解いてみて下さいね。