こんにちは。算数・数学専門家庭教師の鈴木です。
今回は予習シリーズに載っている「倍数と約数の練習問題」の解説をしていきます。
類題がこちらです。
問題 何本かのえんぴつを、3本ずつたばねると2本あまり、5本ずつたばねると4本あまります。また、15本ずつたばねると5つのたばができて何本かあまります。えんぴつは全部で何本ありますか。
「３本ずつたばねると2本あまる」を言いかえる
問題文には「３本ずつたばねると２本あまる」とありますよね。
これを「整数の言葉」を使って言いかえると「3でわると2あまる数」となります。
「5本ずつたばねると4本あまる」も同じで「5でわると4あまる数」となります。
「例えばどんな数があるのか」を調べる
「3でわると2あまる数」「5でわると4あまる数」にはどんな数があるのかを調べます。
このように「例えばどんな数があるのか」を調べることは、基本問題で習得することが大事です。
「3でわると2あまる数」は「5、8、11、14、17、20、23、26、29、・・・」と続いていきます。
「5でわると4あまる数」は「9、14、19、24、29、・・・」と続きます。
ですので、えんぴつの本数としては「14、29、44、59、74、89、・・・」のうちのどれかがあてはまります。
問題文を振り返ると「15本ずつたばねると5つのたばができて」とあるので、75本以上あるということになります。
14、29、44、59、74、89、・・・のうち、75以上であまりがか15でわったときのあまりが15より小さいのは「89」ですので、正解は89本となります。
まとめ
倍数約数の問題では、基本・練習問題に限らず「例えばどんな数があって、どんな規則性があるのか」を考えることは必須です。
ぜひ基本問題などを題材として、このような考え方を身につけて下さい。