中学受験算数の中でも「流水算」は、苦手意識を持つ受験生が多い分野のひとつです。
特に入試では、距離・速さ・時間の関係に加えて「比の考え方」を組み合わせた応用問題が頻出します。
今回は実際に雙葉中学の入試で出題された流水算の問題を題材に、分かりやすく解説していきます。
「問題」 「下流にあるＡ地点と上流にあるＢ地点は、5733ｍ離れています。兄はボートをこいでＡ地点を出発し、Ｂ地点に着いたら折り返し、２時間後にＡ地点に戻ってきました。静水時の兄がこぐボートの速さと川の流れの速さは一定で、その比は10：３です。兄はＡ地点を出発してから、何時間何分後にＢ地点に着きましたか。また、川の流れの速さは分速何ｍですか。」
問題文の読み取り方から比を使った解法の流れまで、丁寧に押さえておきましょう。
問題の確認
今回の問題は「下流から上流へ移動し、折り返して戻る」典型的な流水算です。
- Ａ地点とＢ地点の距離：5733ｍ
- Ａ地点からＢ地点へ行き、折り返してＡ地点に戻るまでの合計時間：２時間
- 静水時の速さと川の流れの速さの比：10：３
受験生がまず意識すべきは「上り（逆流）」と「下り（順流）」で速さが変化すること、そしてそれを比で表すことです。
解き方の流れ
- 速さの比を求める
静水時の速さ：川の流れの速さ＝10：3- 上りの速さ＝10－3＝7
- 下りの速さ＝10＋3＝13
よって、上りと下りの速さの比は「7：13」となります。
- 時間の比に変換する
距離は同じなので、時間の比は逆比の「13：7」になります。
つまり、上り：下り＝13：7 - 合計時間から上り時間を求める
合計時間は120分＝20にあたる時間。
上りにかかる時間は120÷20×13＝78分＝1時間18分。 - 流速を計算する
上りの速さ＝5733÷78＝73.5（ｍ/分）
これが比で「7」にあたるので、川の流れの速さは
73.5÷7×3＝31.5（ｍ/分）となります。
押さえておくべきポイント
- 流水算は比で整理するのが鉄則
速さの差や和を比で表すと、複雑な計算を避けられます。 - 時間は比の逆数
「速さの比→時間の比」の変換を必ず意識しましょう。 - 入試頻出パターン
折り返し問題は雙葉中学に限らず、女子難関校を中心によく出題されます。
よくある質問集
Q1：なぜ速さの比を使うと簡単に解けるのですか？
A：上りと下りで速さが異なるため、時間の比を直接計算するのは複雑です。比を使えば「上り：下り＝13：7」と簡単に整理でき、計算ミスが減ります。
Q2：川の流れの速さはどうやって求めるのですか？
A：上りの実際の速さを「比の７」と対応させることで、比の「３」にあたる流速を逆算できます。比の利用がカギです。
Q3：入試での流水算対策はどうすればいいですか？
A：典型問題を繰り返し演習し、「速さの比」「時間の比」「距離の関係」を図や比で整理する習慣をつけることが大切です。
まとめ
流水算は「比を使って整理する」ことが攻略のポイントです。今回の雙葉中学の問題では、
- 上りと下りの速さを比に置き換える
- 速さの比から時間の比を求める
- 実際の時間と距離を使って速さを数値化する
この流れを押さえることで、複雑そうに見える問題もスムーズに解けます。
中学受験算数では繰り返し出題される分野なので、今回の解法を参考にぜひ練習してみてください。