こんにちは。
算数・数学専門家庭教師の鈴木です。
今回は、大妻中学2025年入試の中から「速さ」の問題を取り上げます。
一見シンプルですが、「考え方」を知らないと手が止まりやすい良問です。
特に算数が苦手な子ほど重要なポイントが詰まっているので、丁寧に解説していきます。
問題の確認
姉と妹が100ｍ走をしたところ、姉がゴールしたとき、妹はゴールの手前15ｍの位置にいました。
2人が再び同じ速さで走り、同時にゴールするためには、姉のスタート位置を何ｍ後方にすれば良いですか。
ただし、２人は同時に出発するものとします。
この問題の最重要ポイント
この問題で絶対に押さえてほしいのは、「同じ時間なら、速さの比＝距離の比」になるという、速さの問題で最も重要な考え方の一つです。
ステップ①：速さの比を求める
最初の100ｍ走では、
・姉：100ｍ走った
・妹：85ｍ（＝100−15）走った
とあります。
しかもこのとき、2人が走った時間は同じです。
したがって、「速さの比＝距離の比」より、「姉：妹 ＝ 100：85 ＝ 20：17」となります。
ステップ②：「同時にゴール」を言い換える
ここが次の重要ポイントです。
同時にゴールする＝同じ時間走るということです。
つまり、「姉の距離：妹の距離 ＝ 20：17」になるようにすればよいのです。
ステップ③：妹の100ｍを基準に考える
妹は100ｍ走るので、⑰が100ｍに対応すると考えます。
すると、姉の距離（⑳にあたる）は
となります。
ステップ④：どれだけ後ろからスタートするか
「姉と妹が同時にゴールするように走る」という設定のはずなので、
後ろからスタートすれば良いのです。
この問題は意外に差がつく
この問題でつまずく子は、ほぼ確実に次の状態です。
・「速さ・時間・距離の関係」があいまい
・「同じ時間」に注目できない
・比を使うタイミングが分からない
つまり、「計算ではなく“考え方”」を身につけるようにしましょう。
算数が苦手な子へのアドバイス
① 「同じ時間」に必ず注目する
速さの問題では、まずこれを確認してください。
・同時にスタート？
・同時にゴール？
ここが分かれば、ほぼ勝ちです。
②走る時間が同じなら 「速さの比＝距離の比」と考えるクセをつける
公式を覚えるよりも重要なのはこれです。
同じ時間なら「速さの比＝距離の比」を使えるかどうかで、難易度が一気に下がります。
③ 解説を「マネする」だけで終わらない
よくあるNGがこれです。
❌ 解説を読んで「分かった気になる」
❌ ノートに写して終わり
ではなく、「何も見ずに同じ考え方を再現できるか？」を必ず確認してください。
④ 類題でも同じ考え方を使う
この問題の本質は、「同じ時間 → 距離の比」です。
問題が変わっても、この考え方が使えるかどうかが重要です。
まとめ
今回のポイントを整理します。
・同じ時間なら「速さの比＝距離の比」
・妹の100ｍを基準に考える
もし、
・速さの問題が毎回感覚で解いている
・解説を読んでも次に活かせない
・「分かったつもり」から抜け出せない
という場合は、学び方そのものを見直す必要があります
AIでも塾でも伸びない場合、原因はほぼここです。
本気で算数を伸ばしたい方は、ぜひ一度ご相談ください。