こんにちは。
プロ家庭教師の鈴木です。
今回は、2025年度の大妻中学校の入試問題から、「比の応用問題」を解説します。
この問題は、一見シンプルに見えますが、
・「未来の比」
・「現在の比」
・「合計条件」
が組み合わさった、中学受験で非常に重要な典番パターンです。
実際に、算数が苦手な子ほど「どこから手をつけていいか分からない」という状態になりやすい問題です。
しかし、正しい考え方を使えば、確実に解けます。
問題
現在、Aさんとお父さんの年齢の比は1：3です。
5年後のAさんとお母さんの年齢の比は4：9です。
5年後のAさんとお父さんとお母さんの年齢の合計は115歳です。
現在のお父さんの年齢は何歳ですか。
解き方の全体像
この問題のポイントは次の3つです。
・比で「まとまり」を作る
・未来の比もそのまま置く
・最後に元の式に戻る
この流れで解いていきます。
ステップ① 比で置く
まず現在の比から置きます。
・Aさん：①
・お父さん：③
次に、5年後の比（4：9）より
・5年後のAさん：4⃣
・5年後のお母さん：9⃣
とします。
ステップ② 式を作る
合計条件より
①+5 + ③+5 + 9⃣ = 115
整理すると
① + ③ + 9⃣ = 105
ここで
① + ③ = ④ なので
④ + 9⃣ = 105・・・(ア)
また比より
① + 5 = 4⃣・・・(イ)
ステップ③ まとめて計算
(イ)を4倍すると
④ + 20 = 16⃣→(これは▢の１６を表します)
つまり
④ = 16⃣ − 20
これを(ア)に入れると
(16⃣ − 20) + 9⃣ = 105
→ 25⃣ − 20 = 105(これは▢の２５を表します)
→ 25⃣ = 125
→ 1⃣ = 5
ステップ④ Aさんの年齢
(イ)に戻ります。
① + 5 = 4⃣
1⃣ = 5 なので
4⃣ = 20
① = 15
ステップ⑤ お父さんの年齢
現在の比は1：3なので
③ = 45
お父さんは４５歳と分かります。
算数が苦手な子へのアドバイス
このタイプの問題が苦手な子の特徴は
・式をバラバラに扱う
・比を「数字」として見てしまう
・元の条件に戻らない
です。
対策はシンプルで、「まとまり」で考える習慣をつけることです。
まとめ
今回のポイントを整理すると
・比は①②③で置く
・未来の比もそのまま置く
・①＋③＝④のようにまとめる
・最後に元の式に戻る
これができれば、このタイプは確実に得点源になります。