中学受験で頻出の「仕事算」。
人数と日数の関係を整理しながら、残りの仕事量をどう計算するかがポイントです。
今回は「16人で7日かかる仕事を、12人で4日進めたあと、残りを8人で行うと何日かかるか？」という典型的な問題を取り上げ、分かりやすく解き方を解説します。
苦手意識を持ちやすい仕事算ですが、考え方の流れを理解すればスッキリ解けるようになります。
仕事算の基本的な考え方
仕事算では「全体の仕事量」を基準に考えます。
よく使われるのは「全体の仕事量＝1人がする仕事量×人数×日数」という考え方です。
今回の問題でも、まず「全体の仕事量」を求めることからスタートします。
全体の仕事量を求める
1人が1日にする仕事量を①とすると、16人で7日かかるので、
全体の仕事量＝①×16×7＝〇112
となります。この〇112が「仕事全体の大きさ」を表します。
12人で4日進めたときの仕事量
次に、最初に進めた部分を計算します。
12人×4日＝①×12×4＝〇48
したがって、この時点で終わった仕事量は〇48、残りは
〇112−〇48＝〇64
となります。
残りの仕事を8人で行う
残りの仕事〇64を、1日で8人が進める量は
①×8＝〇8
です。
したがって、かかる日数は
〇64÷〇8＝8日
となります。
最終的な答え
最初の4日間と残り8日を合わせて、
全部で4＋8＝12日
かかることになります。
よくある質問集
Q1. 仕事算で「一人分＝①」と置くのはなぜですか？
A. 「1人が1日に進める仕事量」を基準にすることで、全体の仕事量を式にしやすくするためです。人数や日数を掛け算するだけで「全体量」が出せるので便利です。
Q2. 途中で人数が変わったときはどう考えればいいですか？
A. 人数が変わっても「残りの仕事量」を基準に考えます。最初にどれくらい進んだかを計算し、その差を次の人数で分ければ日数が出せます。
Q3. 仕事算の問題を解くコツは？
A. ①全体の仕事量を出す → ②進んだ仕事量を計算する → ③残りを処理する、という手順を守ることです。この流れに慣れれば、応用問題も解きやすくなります。
まとめ
仕事算は「全体の仕事量」を基準にして、人数や日数を掛け合わせて考えるのがポイントです。
今回の問題では、
- 全体＝〇112
- 12人×4日＝〇48
- 残り＝〇64
- 8人で8日
となり、合計12日で仕事が終わると分かりました。
このように手順を整理すれば、複雑に見える仕事算もスムーズに解けます。