「比の問題になると急に分からなくなる…」
「途中でお金のやりとりがある問題が苦手…」
このような声もよく聞きますが、中学受験では、「比を揃えるタイプ」の問題は頻出であり、ここを理解できるかどうかで得点に大きな差がつきます。
今回は、2024年の鴎友学園の入試問題をもとに、「比を揃える」考え方を本質から解説します。
Aさん，Bさん，Cさんの3人でお金を出しあって，9200円のプレゼントを買います。
最初，3人の所持金の比は15：2：8でしたが，AさんがBさんに400円わた
渡し，Cさんも
Bさんにいくらか渡すと，所持金の比は8：3：3になりました。この後，プレゼントを買
いました。
(1) 所持金の比が8：3：3になったとき，Aさんの所持金はいくらになりましたか。
問題の確認
Aさん・Bさん・Cさんの3人で9200円のプレゼントを購入します。
最初の所持金の比は「15：2：8」その後、
・AさんがBさんに400円渡す
・CさんもBさんにいくらか渡す
すると比が「8：3：3 」になりました。
この問題の最重要ポイント
この問題で最も大事なのは、次の1点です。
お金のやりとりがあっても、合計金額は変わらないことに気づけるかどうかが勝負です。
ステップ①：最初と後の「合計の比」に注目する
最初の比の合計は「15＋2＋8＝25」、やりとり後の比の合計は「8＋3＋3＝14」
つまり、同じ金額を「25のまとまり」と「14のまとまり」で表しているということです。
ステップ②：「比を揃える」という発想
ここで重要になるのが、比の合計を同じにする（＝最小公倍数で揃える）ということです。
25と14の最小公倍数は350ですね。
ステップ③：Aさんに注目する
最初のAさん
350 ÷ 25 × 15 ＝ 210（比の値）
やりとり後のAさん
350 ÷ 14 × 8 ＝ 200（比の値）
ステップ④：差が「実際の移動額」
AさんはBさんに400円渡しているので、比で見ると「210 − 200 ＝ 10」
この「10」が実際の400円に対応します。
ステップ⑤：1あたりの金額を出す
10 → 400円ですので
1 → 40円となります。
やりとり後のAさんは200（比）
つまり、200 × 40 ＝ 8000円
答えは8000円となります。
この問題で身につけるべき「本質」
このタイプの問題で大切なのは、次の3つです。
① 合計は変わらないと気づく
お金・人数・重さなどの「やりとり系」は必ずここを見る
② 比の合計に注目する
個々の値ではなく「全体」を見る
③ 比を揃えて差を見る
・最小公倍数で揃える
・差＝実際の変化量
まとめ
この記事では、鴎友学園の入試問題を通して「比を揃える問題」の解き方を解説しました。
ポイントを整理すると：
・合計は変わらない
・比の合計に注目する
・最小公倍数で揃える
・差＝実際の変化量
この流れが自然にできるようになると、同じタイプの問題は一気に得意になります。