こんにちは。
プロ家庭教師の鈴木です。
これまで多くの「算数が苦手な子」を指導してきましたが、食塩水の問題でつまずく原因は、ほぼ共通しています。
それは、「何から考えればいいか分からない」ことです。
今回の問題も、一見するとかなり複雑ですが、実は正しい順番で考えれば、シンプルに解ける問題です。
この記事では、
・重さの求め方
・濃度の考え方
・ミスしやすいポイント
を、親子でも理解できるように丁寧に解説していきます。
問題はこちらです。
食塩水Ａ,Ｂ,Ｃについて，次のことが わかっています。
・ＢとＣをすべて混ぜると，濃度11 ％の食塩水が 350 gできる。
・Ａの半分とＣの半分を混ぜると，濃度８％の食塩水が 250 gできる。
・ＡとＣのすべてとＢの半分を混ぜると，濃度８％の食塩水が 600 gできる。
それぞれの食塩水の重さと濃度を求めなさい。
問題の全体像を整理しよう
まずは条件を整理します。
・B＋C → 350g（11％）
・Aの半分＋Cの半分 → 250g（8％）
・A＋C＋Bの半分 → 600g（8％）
ここで大事なのは、「いきなり濃度を求めない」ことです。
まずは「重さ」から考えます。
ステップ① 重さを先に求める
条件を式にする
問題文から次のことが分かります。
・B＋C＝350g
・Aの半分＋Cの半分＝250g → A＋C＝500g
・A＋C＋Bの半分＝600g
ここで注目ポイントは、すでに「A＋C＝500g」と分かっていることです。
Bの重さを求める
3つ目の式に代入すると
A＋C＋（Bの半分）＝600
↓
500＋（Bの半分）＝600
このことから、Bの半分＝100g、B＝200gと分かります。
AとCを求める
B＋C＝350gより、200＋C＝350、C＝150g
A＋C＝500gより、A＋150＝500
A＝350gとなります。
ここまでのまとめ
・A＝350g
・B＝200g
・C＝150g
まず重さを確定させるのが最大のポイントです
ステップ② 食塩の量を求める
次に、それぞれの食塩の量を
・A：a g
・B：b g
・C：c g
とします。
条件を食塩の量で考える
① B＋C（11％）
b＋c＝350×0.11＝38.5g
② A＋C（8％）
ここでの重要ポイントは、「半分ずつ混ぜても濃度は変わらない」ということです。
つまり「a＋c＝500×0.08＝40g」と分かります。
③ A＋C＋Bの半分（8％）
a＋c＋（bの半分）＝600×0.08＝48g
bを求める
③ − ②より、
（bの半分）＝48−40＝8g
b＝16g
cとaを求める
b＋c＝38.5より、16＋c＝38.5
c＝22.5g
a＋c＝40より、
a＋22.5＝40
a＝17.5g
ステップ③ 濃度を求める
最後に濃度です。
・A：17.5 ÷ 350 ＝ 5％
・B：16 ÷ 200 ＝ 8％
・C：22.5 ÷ 150 ＝ 15％
最終答え
| 食塩水 | 重さ | 濃度 |
|---|---|---|
| A | 350g | 5％ |
| B | 200g | 8％ |
| C | 150g | 15％ |
この問題で差がつくポイント
① 重さ→濃度の順で考える
いきなり濃度にいくと、ほぼ確実に混乱します。
まずは「重さだけ」に集中する
② 「半分でも濃度は同じ」に気づけるか
これは中学受験で非常によく出るポイントです。
量が変わっても、中身の割合は変わらないということです。
③ 式をシンプルに保つ
「A＋C」をまとめて扱うことで、一気に楽になります。
バラバラに考えないことが重要です。
まとめ
今回の問題のポイントはシンプルです。
・① まず重さを求める
・② 食塩の量を考える
・③ 最後に濃度を出す
そして何より大切なのは、「解き方の型」を身につけることです。
ここまで読んでいただきありがとうございます。
もし、
・食塩水や割合で毎回つまずく
・解説を読んでも理解できない
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それは「才能」ではなく「学び方の問題」です。
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