単位量あたりの大きさが苦手! 苦手を作る3つの理由とその対策

こんにちは。数学学習コンサルタントの鈴木です。

今日のテーマは、単位量あたりの大きさということなのですが、この単元は、苦手とする生徒さんが、多くなってくるところです。

単位量あたりという言葉自体が、とっつきにくい、聞き慣れないという声も聞きますし、何より、単位量ってそもそも何？　と感じている生徒さんも多いです。

単位量あたりというのは、一言で言うと

「一つの入れものの中に、何がどれだけ入っているのか？」

を考えることと、同じことなのです。

単位量あたりの単元においては

・重さ１ｋｇあたりの値段を計算する問題

・人口密度の問題

・長さ１ｍあたりの重さを計算する問題

などが出題されます。

特に苦手意識が出てくるのは、例えば

「長さ１ｍあたりの重さが３ｋｇの鉄の棒」

などと言われたときであることが多いです。

ここではこの棒に対して

「長さは何ｍ、重さは何ｋｇ」

という風に、１つのものに対して、２通りの見方をする場面が出てきます。

単位量あたりの大きさを考える際には、こうして、１つのものに対して、２通りの見方を与えることが多くなります。

まずは典型的な、重さ１ｋｇあたりの値段を計算する問題を例として、苦手が作られる理由とその対策について、書いていきます。

単位量あたりの大きさが苦手になる理由

単位量あたりの大きさが苦手になる理由を、例題の考え方と解き方とともに、解説していきますね。

　例題　A、B２種類のふくろづめのさとうを売っています。Aは１４０円で１ふくろ１．７５ｋｇ入っており、Bは１ふくろ１．５ｋｇ入りで１２５円です。お得なのはどちらですか。

こうした問題を見たとき、一瞬１２５円の方が安い気がしますよね。

ここでは、問題文には出ていませんが

「さとうをできるだけ多く使うことがあるなら」

どちらがお得なのかを聞かれています。

A、B２種類のさとうを買うとき、同じ重さで買うなら、どちらが安いのかを考えるのです。

苦手になる理由その１　状況を想像できない

上の問題では、「ふくろづめされたさとう」や、「できるだけ多く使うのなら・・・」といった具合に、実際にそんな品物を見たことがあるのか、または、さとうをそんなに多く使う場面があるのかなど、自分が経験したことを思い出せるかどうかが鍵です。

特に「～ｋｇで何円」という表現に理解があるかどうかが、大事なポイントになってきます。

こうしたことが頭の中で思い出せないまま、ただ問題の解き方だけを覚えることをしても、なかなか理解できません。

苦手になる理由その２　絵や図が描けない

問題文を読んで、書いてあることが分かって、状況も分かっているのに、絵や図を描くのが苦手な生徒さんが多くいます。

この問題の場合、ふくろづめされたさとうを詳しく描くのは少し難しいですが、簡単に、ふくろの絵でも良いので描くことができると良いですね。

なぜ絵や図を描くことが大事なのかというと、特に図を描いて、それを計算式に直すことで、解くきっかけが得られる問題が、多くあるからです。

結局のところ、図が描けないと、計算式が立てられなくなり、問題が解けないので、苦手意識が生まれるという構図になります。

苦手になる理由その３　「わる数・わられる数」が分からない

図を描いてみて、「なるほど、この袋には、１．７５ｋｇのさとうが入っていて、その値段が１４０円なのね」ということが分かったら、次に考えることは、１ｋｇあたりの値段です。

ところが、1kgあたりの値段を考えるときに、多くの生徒さんは、こんなところで悩みます。

・１．７５×１４０で計算するのか？

・１４０÷１．７５（？）

・１．７５÷１４０（？）

この問題の場合、１ｋｇあたりの値段を出すときに、少なくとも、わり算であることが分かっても、値段を重さでわるのか、重さを値段でわるのかで、悩む生徒さんは多いです。

また、重さが小数で表されていることも、分かりにくさが増すポイントと言えます。

実はこの問題は、１円あたりの重さを求める解き方でも解けるのですが、１ｋｇあたりの値段を出すにしても、１円あたりの重さを出すにしても

「なぜそのわり算の式になるのか？」

といったことを、図と照らし合わせて理解していくことが大事です。

単位量あたりの大きさの苦手対策

これまで、苦手意識が出てくる理由を書いてきましたが、ここからは、苦手をなくしていくための対策について、考えていきます。

身のまわりの実例を思い出す

例えばいきなり１ふくろ１．７５ｋｇで１４０円と言われてピンと来なくても、「何個セットで何円」といった売り方で売られているものが、他にもあることを思い出してみましょう。

・キャラものの消しゴム５個入り２００円

・えんぴつ１２本６５０円

・ノート８冊入り３００円

などなど、文房具に関する例は、生徒さんにとっても分かりやすいことが多いです。

できるだけ多く、「いくつセットで何円」ということが分かる例を挙げられると良いです。

自分にとって分かりやすい実例について考えてみる

例えばノート８冊で３００円という実例が、分かりやすいと感じたら、このノート１冊いくらであれば、８冊で３００円になるのかを考えてみましょう。

いきなり、問題集に出てきた問題が分からなくても、自分で思い出してみて、考えやすい問題から取り組むことが大事です。

まずはわり切れる計算から解く

上に出てきたノートの例では、１冊あたりの値段は、３００÷８＝３７．５（円）と出てくるのですが、はじめは、簡単にわり切れる計算を使う問題からやってみることも、おすすめします。

というのも、例えば極端に、３冊６００円なら、１冊２００円、５本１０００円なら、１本あたり２００円といった具合に

「１冊あたり(１本あたり)の値段を出すのなら、全体の値段を冊数でわれば良い！」

といったことが、理解できてくるからです。

こうしたことからも、まずはわり算をしたときに、答が自然数として出てくるものから、やってみて下さい。

単位量あたりの苦手をなくす対策まとめ

一番最初に考えた問題の解説も交えて、苦手をなくすための対策をまとめていきますね。

単位量あたりの問題に限らずですが、問題文を読み、状況が理解できることが大事です。

値段や重さに関する問題は特に、そんな例が実際にあったなということが分かるところから、問題を解くことが始まります。

絵や図も描いて、何となく計算をするという感覚ではなく、「今はこれを求めなさいと言われているから、この式になる」といった理由を持った上で、計算式を立てられることが求められます。

はじめに考えたA、B２種類のさとうの問題では、１ｋｇあたりの値段を求められれば、答が出るわけですが、生徒さんを見ていて、「理由を持った上で計算式を立てる」という部分に、苦手意識があることも多いです。

Aは１ふくろ１．７５ｋｇで１４０円、Bは１ふくろ１．５ｋｇで１２５円と書いてあったとき、上で述べたように、まずは自然数の計算から考えてみると、あっさりと計算式の立て方が分かることもあります。

ふだんの授業でも、「２ｋｇで１４０円だったら、１ｋｇいくら？」

と聞くと、すぐに７０円と答が返ってくることがあるわけです。

続けて、「３ｋｇ２１０円なら？」「５ｋｇ１０００円なら？」と聞いてみて、答がちゃんと合っていることが分かったら、こんなことも聞いてみます。

「１ｋｇあたりの値段を出すときは、(値段÷重さ)を計算する？それとも(重さ÷値段)？」

この質問に答えるときに、わり切れる計算の実例をたくさん思い出すことで、自分が今まで、値段÷重さを計算していたということに気がつき、１４０÷１．７５と、１２５÷１．５を計算すれば良いことが理解できてきます。

この計算によれば、Aのふくろは１ｋｇあたり８０円、Bのふくろは１ｋｇあたり８３．３３・・・円となって、Aの方が安いと言えます。

この記事において書いたことも参考に、苦手をなくすきっかけができればと思います。