倍数と約数が苦手…
そんなお子さんは非常に多いです。
特に中学受験では、「複数の条件が重なる問題」が頻出です。
結論から言うと、このタイプはベン図で整理することで一気に正確に解けるようになります。
なぜなら、「どこが重なっているのか」を目で見て把握できるからです。
この記事では、2026年度の鴎友学園の実際の問題をもとに、ベン図を使った解き方をプロ家庭教師が分かりやすく解説します。
問題がこちらです。
A，B，Cの3つのベルがあります。3つのベルを同時に鳴らし始めてからベルが鳴った回数 を数えます。Aは6秒ごとに，Bは8秒ごとに，Cは10秒ごとに，それぞれ1回鳴ります。た だし，音が重なった場合には，1回と数えます。また，最初に3つのベルが同時に鳴った音は回 数にふく 含めないとします。
(1) 最初の2分間にベルが鳴った回数は何回ですか。
問題の整理 何を求めるのかを明確にする
問題のポイント
A：6秒ごと
B：8秒ごと
C：10秒ごと
この条件がある中で、120秒（2分）までに何回鳴るかを問われています。
ただし、大事な条件があります。
・同時に鳴ったら「1回」と数える
・最初（0秒）は数えない
「同時に」というのは「ベルAとB」「ベルBとＣ」のように、「２つのベルが鳴るタイミング」も考えなくてはなりません。
これはつまり、「1〜120の間にある「6・8・10の倍数の個数」を数える問題」です。
① それぞれの倍数の個数を出す
まず単純に数えます。
・6の倍数：120 ÷ 6 = 20個
・8の倍数：120 ÷ 8 = 15個
・10の倍数：120 ÷ 10 = 12個
合計すると「20 + 15 + 12 = 47回…」ですが、これはダブりを含んでいるのでNGです。
② 公倍数（重なり）を見つける
ここが最大のポイントです。
2つずつの公倍数
・6と8 → 最小公倍数24
120 ÷ 24 = 5個
・8と10 → 最小公倍数40
120 ÷ 40 = 3個
・6と10 → 最小公倍数30
120 ÷ 30 = 4個
3つすべての公倍数
- 6・8・10 → 最小公倍数120
120 ÷ 120 = 1個
③ ベン図で整理する（超重要）
ここでベン図を使います。
最後に「それぞれ単独」の倍数の個数を出す
・6だけ → 20 – (4+3+1) = 12個
・8だけ → 15 – (4+2+1) = 8個
・10だけ → 12 – (3+2+1) = 6個
④ 全体の個数を求める
すべて足します。
・6だけ：12
・8だけ：8
・10だけ：6
・2つ重なり：4 + 2 + 3 = 9
・3つ重なり：1
合計の回数は「12 + 8 + 6 + 9 + 1 = 36回」となり、答えは36回となります。
まとめ
今回のような問題は、
・倍数を数える
・公倍数を見つける
・ベン図で整理する
この流れで必ず解けます。
特に中学受験では、「重なりをどう処理するか」＝合否を分けるポイントです。
このような問題でつまずくお子さんは、
・頭の中だけで処理している
・書かずに解こうとしている
・パターン暗記に頼っている
ということが多いです。
もし、
・倍数・公倍数で毎回ミスする
・図を使った整理ができない
・応用問題の解き方が分からない
このような場合は、学び方そのものを修正する必要があります。
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