「平均は合計を人数で割ればいい。」
多くのお子さんは、この公式は知っています。
しかし、中学受験になると、
・人数が増えたり減ったりする
・平均が変わる
・グループ同士を合わせる
・一人だけ点数が分かっていない
など、公式をそのまま使えない問題が多く出題されます。
そのため、「公式は覚えているのに解けない」という状態になってしまいます。
実は平均の問題で最も大切なのは、平均ではなく「合計」を考えることです。
この記事では、中学受験レベルの平均算を得意にするための考え方や家庭でできる練習方法について詳しく解説します。
中学受験の平均算で最も大切なのは「合計」
平均の公式は「平均＝合計÷人数」です。
しかし、この式を逆から見ることが重要です。
つまり、「合計＝平均×人数」という考え方です。
中学受験では、この式を使う場面が圧倒的に多くなります。
例えば、平均80点で、子どもが25人いるなら合計は「80×25＝2000点」になります。
まず合計を求めるクセを付けるだけで、多くの問題が簡単になります。
「何が変わったか」を整理する
平均の問題は
・合計が変わった
・人数が変わった
・両方変わった
この3種類しかありません。
問題文を読んだら、まず「何が変わったの？」と考える習慣を付けましょう。
例えば
・生徒が入ってきた
→人数と合計が増える
・生徒が抜けた
→人数と合計が減る
・テストを受け直した
→人数は変わらず合計だけ変わる
この整理だけで式が立てやすくなります。
パターンごとに練習する
平均算には決まったパターンがあります。
パターン1
平均を求める問題で、最も基本です。
パターン2
合計を求める問題で「平均×人数」をすぐに書けるようにします。
パターン3
人数を求める問題で「合計÷平均」を使います。
パターン4
人が増える・減る問題で、中学受験で最も頻出です。
パターン5
二つのグループを合わせる問題で、男女別平均、クラス平均などです。
この5パターンを完璧にすると、多くの入試問題に対応できます。
家庭学習でおすすめの練習方法
平均算が苦手なお子さんには、次の順番がおすすめです。
ステップ1
平均から合計を求める問題だけ練習する
ステップ2
合計から平均を求める問題を解く
ステップ3
人数を求める問題を練習する
ステップ4
人が増えたり減ったりする問題を解く
ステップ5
最初から難問に挑戦するよりも、考え方を一つずつ身に付ける方が確実です。
よくある質問
Q1. 平均の公式は覚えているのに解けません。
A1.公式ではなく、「合計」が見えていない可能性があります。
平均を見る前に「まず合計はいくつ？」と考える習慣を付けましょう。
Q2. 難しい平均算になると手が止まります。
問題文を読んだら、「人数が変わった？」「合計が変わった？」を最初に整理するだけで、かなり解きやすくなります。
Q3. 平均算は暗記ですか？
暗記ではありません。
「合計・人数・平均」の関係を理解できれば、初めて見る問題にも対応できます。
まとめ
平均算を得意にするポイントは次の5つです。
・平均ではなく合計を考える
・合計＝平均×人数をすぐに使えるようにする
・人数・合計・平均のどれが変化したか整理する
・図を使って考える
・パターンごとに練習する
平均算は、一度考え方を身に付けると非常に安定して得点できる単元です。
逆に、公式だけを暗記していると応用問題で苦戦してしまいます。
ぜひ今回紹介した「合計を主役にする考え方」を意識して、お子さんと一緒に学習を進めてみてください。
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