中学1年生の数学において、特に方程式の解き方は、後の学年や高校入試に向けての基盤となる大切な部分です。
しかし、多くの生徒がこの段階でつまずき、数学に対する苦手意識を持ってしまいます。
そこで、この記事では「方程式の解き方」をテーマに、基礎から応用までの全手順をわかりやすく解説します。
初めて方程式に触れる方から、もう一度基礎を確認したい方まで、幅広く対応した内容となっています。
方程式の基本的な考え方から、具体的な解き方、そしてよくある間違いやコツまで、徹底的に解説していきます。
この記事を通して、方程式の解き方に自信を持ち、数学の学習に前向きに取り組むことができるようになることを目指しています。
方程式の基礎知識
方程式は、中学1年生の数学で学ぶ重要な単元の一つです。
ここからは、方程式の基本的な定義や概念、そして等式の性質について詳しく解説します。
これを理解することで、方程式の解き方や応用問題へのアプローチがスムーズになります。
方程式とは？ – 基本的な定義と概念
方程式とは、中学生向けの説明になりますが、「等式でつながれた式」のことです。
本当は「未知数を含む等式」などと書かなければいけないのかもしれませんね。
そもそも等式とは「左の式と右の式が同じ」ということを表す記号です。
それはつまり、「＝(イコール) 」のことです。
「５ｘ－１＝２ｘ＋３」のように、「５ｘ－１」という左の式 (左辺といいます) と「２ｘ＋３」という右の式 (右辺といいます) が、ともに「＝」でつなげれていますよね。
中学１年生においては、このような形の方程式を扱います。
等式の性質 – 等式を成り立たせるための基本ルール
「等式の性質」などと難しく書かれていますが、方程式を解くにあたり、使う性質は２つだけです。
性質その① 両辺に同じ数をかけても両辺は等しいまま
まず大事なのは、方程式が与えられたとき、その両辺 (左辺と右辺のこと) に同じ数をかけても、「両辺は等しい」という状態が保たれることです。
これは何かというと、例えば「１+４＝５」ですよね。
この両辺に２をかけてあげると、左辺は「２×(１+４)＝２+８＝10」、右辺は「２×５＝10」となり、「もともとあった等式の両辺に２をかけても、両辺は等しい」と言えます。
性質その② 両辺に同じ数を加えても両辺は等しいまま
もう一つ大事なのは、方程式の両辺に同じ数を加えても、「両辺は等しい」という状態が保たれることです。
例えば「１+４＝５」において、この両辺に３を加えると、左辺は「１+４+３＝８」、右辺は「５+３＝８」となり、「もともとあった等式の両辺に３を加えても、両辺は等しい」と言えます。
一次方程式の解き方
一次方程式の解き方は、中学1年生の数学で学ぶ重要なテーマの一つです。
ここからは、一次方程式の基本的な形や特徴、具体的な解き方のステップ、そして実際の練習問題とその解説を通じて、一次方程式の解き方をしっかりと理解するための手助けをします。
しっかりと学習することで、数学の問題解決能力が向上し、より高度な数学の学習にも役立ちます。
一次方程式の基本的な形と特徴
少し難しい書き方ですが、一次方程式とは「ａｘ+ｂ＝0」の形の方程式です。
もう少し細かくいうと、計算の結果、このような形に直せる方程式のことです。
例えば「２ｘ+６＝２」「－３ｘ－４＝５」などがあてはまります。
一次方程式の具体的な解き方
ここからは、一次方程式の解き方の手順を、具体的な実例とともに解説します。
➊ x – 4= 6
x – 4 + 4 = 6+ 4（+ 4は等式の性質その②による）
x －０= x＝10
➋ 3x = 9
1/3× 3x = 1/3 × 9 (1/3をかけるのは等式の性質その①による）
x = 3
移行とは何か
移項とは、上における式変形の中で、両辺に同じ数を加えた結果、左辺の (または右辺の) 数が符号を変えて「見かけ上イコールの記号をまたいで式の間を移動すること」です。
上の➊の例を見ると、左辺の「－4」が「＋4」となって、右辺に来ているように見えるわけです。
よくある一次方程式の練習問題とその解説
２x−６＝－3x＋4 という方程式を考えてみましょう。
基本的な考え方は「ax＝b」の形に方程式を直すことです。
そのためにまずは、両辺に「3x」を加えましょう。
すると５x−６＝4 という式が出ます。
この次に両辺に６を足して５x＝10 と変形でき、x＝2 となります。
「移項」という言葉を使えば「－3xを左辺に移項して２x＋3xを作り、－6を右辺に移項して6＋4を作る」という説明になります。
まとめ
この記事を通じて、中学1年生が学ぶ「方程式の解き方」について、まずは基本を学べるよう心掛けました。
数学の学習は、しっかりと基礎を理解することが非常に重要です。
この記事が、方程式の解き方を学ぶ中学1年生の皆さんの強い味方となり、数学の学習がより楽しく、より理解しやすくなる一助となれば幸いです。
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