中学受験の算数で多くのお子さんが苦手にする単元の一つが「割合」です。
特に、
・割引が2回出てくる
・残りの○％を考える
・全体の何％かを求める
といった「割合を2回使う問題」になると急に正答率が下がります。
しかし実は、難しく見える問題も基本となる考え方は同じです。
割合が苦手なお子さんの多くは、「何を100％として考えているのか」が途中で分からなくなっています。
この記事では、割合の基本から始めて、割合を2段階使う問題までを段階的に学べるように解説します。
なぜ割合が難しくなるのか
例えば、「定価の20％引き」であれば、「100％−20％＝80％」と考えられます。
ここまでは理解できる子が多いです。
ところが、「20％引きした後の金額の15％分のポイントがつく」となると、どの金額に対して15％なのかが分からなくなります。
割合の問題では、割合をかける相手が変わることが最大の難しさです。
ステップ1 割合を1回だけ使う問題
まずは基本です。
問題
ある品物を定価の20％引きで買いました。
実際に支払った金額は定価の何％ですか。
解き方
定価を100％と考えます。
20％引きなので、
100％−20％
＝80％
答え
80％
ポイント
割合の問題では、「引く」「減る」という言葉が出たら、100％から引く習慣をつけましょう。
ステップ2 割合を2回使う問題
問題
ある品物を定価の20％引きで買いました。
さらに、その支払った金額の15％分のポイントがもらえました。
ポイントを差し引いて考えると、定価の何％で買ったことになりますか。
解き方
定価を100とします。
まず20％引き・・・「100×0.8＝80」
次にポイント・・・「80×0.15＝12」
払うお金・・・「80−12＝68％」
答え 68％
ポイント
15％は定価ではなく、割引後の80に対する割合です。
ここが割合を2回使う問題の基本です。
ステップ3 全体と部分の割合を考える
問題
ある学校の全校生徒のうち、60％が男子です。
男子のうち25％がサッカー部です。
サッカー部の男子は全校生徒の何％ですか。
解き方
全校生徒を100人とします。
男子・・・100×0.6＝60人
サッカー部男子・・・60×0.25＝15人
答え 15％
ポイント
この問題は
・全体→男子
・男子→サッカー部男子
という2段階です。
割合は「60％×25％」と考えても同じです。
ステップ4 割合を続けてかける問題
問題
ある店で商品を仕入れ値の40％増しで販売しました。
ところが売れ残ったため、その販売価格から20％引きで売りました。
最終的な販売価格は仕入れ値の何％ですか。
解き方
仕入れ値を100円とします。
40％増し・・・100×1.4＝140円
20％引き・・・140×0.8＝112円
答え 112％
ポイント
増えるときは「100％＋40％＝140％」、減るときは「100％−20％＝80％」と考えます。
ステップ5 中学受験頻出の「残りの割合」
問題
太郎君は持っていたお金の30％を本に使いました。
残ったお金の40％を文房具に使ったところ、840円残りました。
はじめに持っていたお金は何円ですか。
解き方
本を買った後、70％残ります。
さらにその40％を使うので、60％残ります。
つまり、「70％×60％＝42％」が残ったことになります。
42％＝840円だから、「840÷0.42＝2000」
答え 2000円
ポイント
「残ったお金の40％」という表現が出たら、新しい100％ができたと考えましょう。
割合が苦手な子におすすめの練習順
割合を学ぶときは次の順番がおすすめです。
ステップ1
割合を1回使う問題
↓
ステップ2
割引や増量の問題
↓
ステップ3
全体の何％かを求める問題
↓
ステップ4
残りの○％の問題
↓
ステップ5
割合を2回以上使う中学受験問題
家庭学習での注意点
割合が苦手な子に、「公式を覚えなさい」と言ってもなかなか定着しません。
まずは毎回、
・元の100％は何か
・今の100％は何か
・何％残っているか
を図や線分図に書く習慣をつけましょう。
割合は計算よりも、基準となる100％を見つける力が重要です。
まとめ
割合を2段階使う問題は中学受験で頻出です。
ポイントは次の3つです。
・何を100％としているかを確認する
・割合をかける相手を間違えない
・「残りの○％」は新しい100％として考える
割合が苦手なお子さんは、いきなり難問に挑戦するのではなく、
・割合を1回使う問題
・割合を2回使う問題
・残りの割合の問題
という順番で練習していくことで理解しやすくなります。
割合は中学受験の速さ・比・売買損益・食塩水など多くの単元の土台になります。
ぜひ基本から段階的に身につけていきましょう。
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