中学受験の算数を勉強していると、「つるかめ算」という言葉をよく耳にします。
しかし、
・名前は聞いたことがあるけれど意味が分からない
・なぜ「つる」と「かめ」なの？
・方程式で解けばいいのでは？
・子どもにどう説明すれば良いのか分からない
という保護者の方も多いのではないでしょうか。
つるかめ算は、中学受験算数の中でも最も基本的な特殊算の一つです。
この記事では、
・つるかめ算とは何か
・なぜその考え方を使うのか
・解き方の手順
・よくある間違い
・家庭学習での練習方法
について初心者向けに詳しく解説します。
つるかめ算とは
つるかめ算とは、「2種類のものがあり、合計の個数と合計の数値が分かっているときに、それぞれの個数を求める方法」です。
代表的な問題は次のようなものです。
【例題】
つるとかめが合わせて10匹います。
足の数の合計は28本です。
つるとかめはそれぞれ何匹いますか。
なぜ「つる」と「かめ」なのか
昔からある算数の問題で、
・つるは足が2本
・かめは足が4本
だからです。
現代では、
・大人と子ども
・男子と女子
・100円玉と500円玉
など様々な形で出題されます。
しかし考え方はすべて同じです。
まずは実際に考えてみよう
つるとかめが10匹います。
もし全部がつるだったらどうなるでしょうか。
10匹 × 2本
＝20本
になります。
しかし実際は28本です。
つまり「28本 − 20本＝8本」足が足りません。
ここで考えます。
つるを1匹かめに変えると、「2本 → 4本」になります。
増える足は「4−2＝2本」です。
足りない8本を補うには、「8÷2＝4匹」つるをかめに変えればよいことになります。
したがって「かめ 4匹」「つる 6匹」です。
つるかめ算の基本的な考え方
つるかめ算では、「どちらか一方だけだと仮定すること」がポイントです。
今回なら「全部つるだったら」と考えました。
解く流れは次の4ステップです。
① 全部つるだと考える
② 仮定したときの合計を求める
③ 実際との差を求める
④ 1匹入れ替えたときの差で割る
この流れを覚えるだけで、多くの問題が解けます。
よくある間違い
間違い① 合計の数を使い忘れる
足の数だけ見てしまう子がいます。
つるかめ算では
・合計の個数
・合計の数値
の両方が必要です。
間違い② 差を求める順番を間違える
「28−20」を「20−28」としてしまうことがあります。
どちらが実際に多いのかを確認しましょう。
間違い③ 1匹増えたときの差を間違える
「つる→かめ」「2本増える」という部分が最も重要です。
4本増えるわけではありません。
家庭学習でおすすめの練習方法
ステップ1
図を書かせて、最初は丸や四角を書いて考えましょう。
ステップ2
「全部〇〇だったら？」こそ、つるかめ算の核心部分です。
ステップ3
差がいくつ増えるか確認し、「1匹変えると何本増える？」を毎回聞きましょう。
ステップ4
文章を読んで「つるかめ算だ！」と判断する練習をしましょう。
問題を見て解法を選べることが中学受験では重要です。
つるかめ算が使われる問題
つるとかめ以外にも次のような問題があります。
・100円玉と500円玉
・大人料金と子ども料金
・男子と女子
・赤玉と青玉
・3点シュートと2点シュート
・長い鉛筆と短い鉛筆
数字が2種類ある問題なら多くの場合で利用できます。
まとめ
つるかめ算は中学受験算数の基本となる特殊算です。
ポイントは次の4つです。
・合計の個数が分かっている
・合計の数値が分かっている
・全部同じだと仮定する
・差を利用して求める
最初は難しく感じますが、「全部つるだったら？」という考え方に慣れると、多くの問題を解けるようになります。
つるかめ算は今後学ぶ差集め算や消去算などにもつながる重要な単元です。
ぜひ図を書きながら、一歩ずつ理解を深めていきましょう。
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