こんにちは。算数・数学専門家庭教師の鈴木です。
今回は題名の通り、今年の鷗友学園女子中学の算数の入試問題を解説します。
大問2の文章問題について解説し、大事な考え方をその都度お伝えしていきますね。
↓問題がこちらです↓
売り値は仕入れ値に利益を足したもの
「仕入れ値」「利益」などとあるように、この問題は「売買損益」の問題です。
売買損益の問題で大事なのは「売り値」＝「仕入れ値+利益」という関係です。
まずはこの関係を式として表すことが大事です。
この問題では「1個150円で売るときの利益」が仕入れ値の25パーセントとあるので、実際このときの利益を計算すると、41400×0.25＝10350 (円) となることが分かります。
「1個150円で売ると～」に注目して仕入れた個数を求める
1個150円で売る場合、売り値は 41400+10350＝51750 (円) となります。
実はこのときすでに「何個仕入れたのか」は分かります。
仕入れた個数は 51750÷150＝345 (個) となりますよね。
「すべて売ることができ」に注目して面積図を描く
商品を345個仕入れたのは分かりますが、問題文をもう一度振り返ると「150円で売った個数」「140円で売った個数」がそれぞれ分からないですよね。
しかし「すべて売ることができ」とあるので「合計で345個売れたこと」は分かるのです。
このように「合計でいくつか」という考え方が出てくる場合、間違いなく「面積図」を使います。
しかもこの問題の場合「1個の値段×個数＝売り値」というように、「かけ算」で答が出ることも「面積図」を描くことが求められます。
上の図のような面積図を描くと「たて150の長方形」と「たて140の長方形」の面積を足して「合計の売り上げ金額」を表すことができます。
そのときの「合計の売り上げ金額」は、問題文では「利益の総額10000円」とあるので「はじめ1個150で売り、残りを140で売ってすべて売れたときの売り値」は 51400 円となります。
面積図では「欠けている部分」を見る
そもそも「何のために面積図を描くのか」というと、この問題の場合「140円で売った個数」を出せるからなのです。
上の図では「点線部分の長方形」を描いていますが、この部分を「かけている部分」とします。
この「かけている部分」は「1個150円ですべて売ったときの売り値」から「実際の売り値」を引いたものになっているので、その面積は「51750－51400＝350」となります。
「かけている部分」のたての長さは「150－140＝10」となるので、横の長さ (140円で売った個数を表す長さ) は350÷10＝35 (個) となりますよね。
問題では「150円で売った個数」を聞かれているので、仕入れた個数の345個から35個を引いて、310個が正解となります。
売買損益の問題をできるようにするための勉強法アドバイス
売買損益の問題は、そもそも「割合の問題」です。
ですので売買損益に限らず、他の割合に関する問題でも、必ず「線分図」を描けるようにしておくことが大事です。
割合の考えだけではなく、売買損益ではどうしても「売り値」「仕入れ値」「利益」の考えが大事なものになります。
これらが「割合の言葉」でいうとどれにあたるのかを把握しておくことが、売買損益の問題を解くときに役に立ちます。
売買損益が苦手なお子さんは、こちらの記事もお読みいただき、得意にするための参考にしていただけますと嬉しいです。
まとめ
ここまで書いてきたことを、動画でも解説しました。
鷗友学園女子中を受験されるにあたり「算数が心配」「基本はできるけれど、それより難しい問題ができない」など、算数の勉強でお悩みの方に向けて「中学受験対策フルサポートコース」をご用意しております。
鷗友学園女子中を受験する場合、中学受験の伝統的なテキスト「四谷大塚の予習シリーズ」に載っているような問題を「すべてできるようにすること」が受験対策の基本となります。
「予習シリーズ」で勉強されているお子さんはもちろん、中学受験大手の「SＡＰＩＸ」の教材などで受験対策をされているご家庭からも、「算数が難しすぎる」というお声をよく聞きます。
このようなお困りことを解消するために「中学受験フルサポートコース」では「お子様の学力を引き出すこと」「ムダのない家庭学習のご提案」により、成績UPと志望校合格を目指します。
コースの詳細は、以下のリンクからご覧いただき、ご相談事がありましたら、まずは一度無料相談にお申し込み下さい。
↓中学受験対策フルサポートコースの詳細はこちら↓