こんにちは。算数・数学専門家庭教師の鈴木です。
今回は題名の通り鷗友学園女子中学の算数の入試問題を解説します。
大問3の文章問題について解説し、大事な考え方をその都度お伝えしていきますね。
↓問題がこちらです↓
「面積15平方センチメートル」に注目
まず私もこの問題を解いたとき思ったのが「何で15平方センチなんだろ・・・」ということだったのですが、次の図2を見たら「15平方センチにした理由」が分かってきました。
円の重ね方から「中心角60°」を見つける
このような問題は、あとでも書きますが「類題の経験」が大事になってきます。
上の図のように、赤色の点線を描いてみたのですが、この点線を見て「全て同じ長さになっている」「正三角形ができている」とすぐに思った方は「中学受験の算数に必要な考え方」が身に付いています。
正六角形を「3つの合同な平方四辺形」に分ける
先ほどの図2に「赤い点線」を描き加えた図と、上の図1において、正六角形を「３つの合同な平行四辺形」に分けた図を見比べると、この問題をどのように解くのかも見えてくるのではないでしょうか。
問題文に「15平方センチメートル」とあったのは、このように正六角形を「３つの5平方センチの平行四辺形に分けましょう！」というメッセージだったのです。
斜線部分を等積変形する
上の図のように「斜線部分」と「赤色の点線部分」を見ると、斜線部分のうち「赤色の点線からはみ出ている部分」は「上の図の青色部分」と同じ面積となります。
結果としてこの問題では「斜線部分1個の面積」は「正六角形を3等分してできた平行四辺形 (実はひし形) の面積」と同じになります。
ですので、求める面積は「平行四辺形2個分の面積」となるので、10平方センチメートルとなります。
等積変形をできるようにするために必要な勉強法
こうした問題は図形の「等積変形」がテーマとなっています。
この記事では最後に「どのように勉強していけばこの考え方を使って問題を解けるようになるのか」について、書いていきたいと思います。
予習シリーズの「基本問題」「練習問題」をすべて正解できるようにする
鷗友学園女子中学の問題を見ていると、大問５番までの問題であれば「予習シリーズに載っている練習問題の類題」と同じレベルのものが出ます。
まず基本的な対策として「予習シリーズの５年の下巻まで」のテキストと演習問題集に載っている「すべての単元の問題」に正解できるようにしておくことが大事です。
「すべての単元」の中でも特に、ここで出てきた「等積変形」の考え方を身に付けていくためには「円・面積」を扱う単元において、以下の２つのことがポイントとなります。
「正三角形を見つける」という考え方を身に付ける
ここで出てきた問題のような「同じ半径の円が重なる問題」は、予習シリーズの練習問題としても必ず出てきます。
同じ半径の円同士が「円周上の点がもう一つの円の中心を通るように重なる」というときに、円の中心と円の交点を結ぶと「正三角形」ができていますよね。
このような考えで解く問題を題材として、勉強していくことが大事です。
「補助線」は「円の中心」を通るように引く！
等積変形に限らず、円に関する問題では「円周上の点と円の中心を結び、二等辺三角形や正三角形を作ること」が、正解を出すための大事なポイントとなることが多いです。
円に関する問題は、面積の他にも角度に関するものもありますよね。
そのような問題を解いたときに「そもそも正解できた理由は何だったのか」を振り返ると、「円の中心を通るように補助線を引くこと」だと気づきます。
似たような問題を解いたことがあれば、ぜひ思い出してみて下さいね！
まとめ
ここまでのことを、動画でも解説しました。
鷗友学園女子中を受験されるにあたり「算数が心配」「基本はできるけれど、それより難しい問題ができない」など、算数の勉強でお悩みの方に向けて「中学受験対策フルサポートコース」をご用意しております。
鷗友学園女子中を受験する場合、中学受験の伝統的なテキスト「四谷大塚の予習シリーズ」に載っているような問題を「すべてできるようにすること」が受験対策の基本となります。
「予習シリーズ」で勉強されているお子さんはもちろん、中学受験大手の「SＡＰＩＸ」の教材などで受験対策をされているご家庭からも、「算数が難しすぎる」というお声をよく聞きます。
このようなお困りことを解消するために「中学受験フルサポートコース」では「お子様の学力を引き出すこと」「ムダのない家庭学習のご提案」により、成績UPと志望校合格を目指します。
コースの詳細は、以下のリンクからご覧いただき、ご相談事がありましたら、まずは一度無料相談にお申し込み下さい。