【中学受験算数】ある範囲に「何の倍数が何個あるか」の求め方

算数の問題の中でも、「○から○までに、○の倍数はいくつあるか」という問題は、とても基本ですが、意外とミスが多い単元です。

今回は、次の問題を例にして「なぜその考え方になるのか」「どこで間違えやすいのか」を、ていねいに解説します。

問題

100から300までの整数のうち、3の倍数は何個ありますか。

まず最初に確認したいポイント

この手の問題で、最初に必ず確認すべきことは次の2点です。

• 「100から300まで」は 両端（100と300）を含むか
• 「3の倍数」とは 3で割り切れる数

今回は特に指定がないので「100も300も含めて考える」と判断します。

手順①：最初と最後の「3の倍数」を見つける

① 100以上で最初の3の倍数は？

100 ÷ 3 = 33 あまり 1
→ 次の倍数は 102

100以上で最初の3の倍数は「102」

② 300以下で最後の3の倍数は？

300 ÷ 3 = 100
→ ぴったり割れる！

300は3の倍数

手順②：並び方に注目する（ここが超重要）

3の倍数は「102, 105, 108, 111, … , 300」というように、3ずつ増える規則正しい並びになっています。

この「一定の間隔で並んでいる」ことに気づけるかが、この問題のカギです。

手順③：個数の求め方

考え方

• 最初の数：102
• 最後の数：300
• 増え方：3ずつ

個数は次の式で求められます。$$(最後の数 − 最初の数) ÷ 増え方 + 1$$

計算

$$(300 − 102) ÷ 3 + 1$$(300−102)÷3+1 $$198 ÷ 3 + 1$$198÷3+1 $$66 + 1 = \boxed{67}$$66+1=67​

答え

100から300までの整数のうち、3の倍数は67個あります。

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よくある間違いポイント

この問題で特に多いミスをまとめておきます。

❌ ミス①：「＋1」を忘れる

• 並びの最初の数そのものを数に入れ忘れるケース
• 個数を1つ少なくしてしまう

「最初も1個として数える」ことを忘れない！

❌ ミス②：100や300をそのまま使ってしまう

• 100や300が3の倍数かどうかを確認せずに使う
• 「最初の倍数」「最後の倍数」を飛ばす

必ず「最初に条件を満たす数」を探す！

親御さん・指導者の方へ（声かけ例）

• 「いちばん最初の3の倍数はどれかな？」
• 「最後までちゃんと3で割り切れる？」
• 「いくつずつ増えてる並びかな？」

このように、順番で考えさせる声かけがとても効果的です。

まとめ

• 倍数の個数問題は
  ① 最初の倍数 → ② 最後の倍数 → ③ 並び方 → ④ 個数
  の順で考える
• 「＋1」を忘れない
• 規則正しい並びを意識する

この考え方が身につけば、3の倍数だけでなく、4の倍数・5の倍数・6の倍数…すべて応用可能です。

基本問題ほど、考え方を型として定着させることが大切ですね。