こんにちは。算数・数学プロ家庭教師、数学学習コンサルタントの鈴木です。
「数列が苦手」という生徒さんを見かけます。
その理由として「公式が多すぎて、どれを使えば良いのか分からない」という声をよく聞きます。
等差数列の「何番目か？」を求める公式・・・
等差数列の和の公式・・・
数列は確かに、公式がかなり多い分野にも思えますが、シンプルな考え方が根底にあるので、今日はそのことについて、書いていきます。
①「何番目かの数」を実際に計算する
例えば、こんな問題をやったことがあるでしょうか。
次の数列の□内にあてはまる数を入れ、一般項を推定しなさい
１、９、□、４９、□、１２１、・・・
数列とは、文字のごとく、数の列のことです。
しかも、ただ数が列を作っているのではなく、数同士がお互いに、規則性に依存して列を作ってりいるのです。
公式を覚えて使ったりする前に、数列の基本である、規則性に従って数を並べるという考え方えを身につけることが大事です。
そのためには、上に書いた問題など、実際に「何番目かの数を計算すること」が役に立ちます。
②規則性を見つける
上の例で考えると、□に入る数が分かれば、ひとまずは問題が解けたことにはなりますが、規則性を見抜けたことになるでしょうか。
□に入る数は、左からそれぞれ２５、８１となりますが、この数列は、どんな規則性に縛られて作られているのかがお分かりですか？
これは奇数を２回かけて得られる数列ですので、□にはそれぞれ、５を２回かけたものと、９を２回かけたものが入れば良いのです。
「２回かける」という考え方が出てきますが、それはどこで分かるのかというと、すでに出てきている９や１２１など、これらが「ある数を２回かけたもの」になっていることから分かるのです。
③一般の場合を考える
規則性が分かったら、あとはそれをもとに、具体的に何番目かは分からないけれど、ある番号ｎに対する数が、ｎを使ってどう表されるのかを考えていくのです。
これが、数列の一般項を求めるということです。
上の例で言えば
１番目は１の２乗
２番目は(２×２－１)の２乗
３番目は(２×３－１)の２乗
・・・
と考えていくことで、ｎ番目は？と聞かれたときでも、すぐに答えることができます。
まとめ
数列が苦手という人は、まずは公式ではなく、どんな風に数が並んでいるのか、ということに対して、ちゃんと答えられるところから、勉強をしてみて下さい。
ここで述べた以下の３つは、数列のどんな問題を解くときにも役に立ちます。
・実際に数を計算してみること
・規則性を見つけること
・一般の場合を考えること
基本的で、なおかつとても大切なことですので、ぜひ意識してみて下さい。