逆算の計算で間違える原因とは？「割る数を出す問題」を正しく解くための練習方法
鈴 木稔逆算の計算で間違える原因とは？「6÷□＝2」を正しく解くための練習方法
算数の逆算で、次のような問題を間違えてしまうお子さんはいませんか。
6÷▢=2
正しい答えは「3」ですが、「割り算だから逆算では掛け算をする」と考えて、
▢=6×2=12
としてしまうことがあります。
このような間違いは、計算が苦手なお子さんだけに見られるものではありません。
掛け算や割り算の計算はできても、逆算になると間違えてしまうお子さんがいます。
原因の一つは、逆算の仕組みを理解する前に「割り算は掛け算に直す」という解き方を覚えてしまっていることです。
この記事では、算数専門の家庭教師としての指導経験をもとに、逆算で間違える原因と、家庭学習で取り組める具体的な練習方法を解説します。
逆算で「6÷□＝2」を間違えるのはなぜ？
「割り算の逆算は掛け算」と覚えている
逆算の学習では、次のような問題が出てきます。
▢÷３＝２
この場合は、
▢＝３×２＝６
と計算できます。
ところが、この解き方を「割り算の逆算では掛け算をする」とだけ覚えてしまうと、次の問題でも同じように計算してしまいます。
6÷▢=2
▢=6×2=1２
しかし、これは間違いです。
同じ割り算でも、□が割られる数にあるのか、割る数にあるのかによって、逆算の方法が変わるからです。
この違いを理解しないまま計算方法だけを暗記していると、問題の数字が変わっても同じ間違いを繰り返してしまいます。
□の位置を確認せずに計算している
逆算には、次の3つのタイプがあります。
| 問題 | 正しい計算 | 答え |
|---|---|---|
| □÷3＝2 | 2×3 | 6 |
| 6÷□＝2 | 6÷2 | 3 |
| 6÷3＝□ | 6÷3 | 2 |
3つとも割り算ですが、□の位置が異なります。
特に間違えやすいのが、2番目の「6÷□＝2」です。
計算を始める前に、□がどこにあるのかを確認する習慣がついていないと、掛け算をすればよいのか、割り算をすればよいのかを取り違えてしまいます。
「6÷□＝2」の逆算を正しく理解する方法
まずは具体的な数字を入れて考える
逆算が苦手なお子さんには、いきなり計算方法を教えるのではなく、□に数字を入れて考える練習をおすすめします。
例えば、
6÷▢=2
という問題であれば、
「6をいくつで割ったら2になるかな？」
と聞いてみます。
6÷1＝6
6÷2＝3
6÷3＝2
このように考えると、□に入る数が3だと分かります。
大切なのは、計算方法を思い出す前に、式が何を表しているのかを考えることです。
最初は数字を一つずつ当てはめても構いません。
慣れてきたら、掛け算や割り算の関係を使って求められるようにしていきます。
掛け算に直して考える
割り算の逆算を理解するうえで、掛け算との関係を確認することも大切です。
例えば、
6÷3=2
という式は、
3×2=6
という掛け算とつながっています。
この関係を利用すると、
６÷▢=2
は、
▢×２＝６
と考えられます。
したがって、
▢=6÷2=3
となります。
ここで確認したいのは、「6÷□＝2」を「□×2＝6」に書き換えられるかどうかです。
この書き換えができれば、計算方法を丸暗記しなくても答えを求められるようになります。
逆算のミスを減らすために家庭でできる3つの練習
① □に数字を入れて、式が成り立つか確認する
逆算を解いたら、必ず求めた数字を元の式に戻してみます。
例えば、
6÷▢=2
で、間違えて12と答えた場合、
６÷12=0.5
となり、右辺の2とは一致しません。
一方、正しい答えの3を入れると、
6÷3=2
となります。
このように、求めた答えを元の式に代入して確認することで、自分の間違いに気づけるようになります。
ただし、答えを確認するだけで終わらせないことも大切です。
間違いに気づいたら、「なぜ12にしたのか」「どうすれば3と求められるのか」まで確認しましょう。
② □の位置を変えた問題をセットで練習する
逆算の練習では、同じタイプの問題ばかり解くのではなく、□の位置が異なる問題を組み合わせることをおすすめします。
例えば、次の3問です。
練習問題
1. □×4 ＝ １２
2. 12 ÷ □ ＝ 3
3. ▢÷ 4 ＝ ３
この3問を続けて解くことで、□の位置によって計算方法が変わることを確認できます。
最初は3問とも同じ数字を使い、慣れてきたら数字を変えて練習するとよいでしょう。
③ 答えだけでなく、なぜその計算になるのか説明させる
逆算の問題を正しく解けたとしても、計算方法を暗記しているだけの場合があります。
そのため、練習では次のように聞いてみてください。
「どうして12÷3をしたの？」
「12×3ではいけないのはなぜ？」
お子さんが、
「12を□で割ると3になるから、□に3を掛けると12になる。だから12÷3をする」
と説明できれば、割り算と掛け算の関係を理解していると考えられます。
反対に、答えは合っていても説明できない場合は、まだ計算方法を暗記している段階かもしれません。
その場合は、もう一度簡単な数字に戻り、式の意味を確認しましょう。
よくある質問
Q. 逆算の公式は覚えさせた方がよいですか？
公式を覚えること自体が悪いわけではありません。ただし、最初から公式だけを暗記すると、□の位置が変わったときに間違えることがあります。
まずは掛け算と割り算の関係を理解し、その後に計算方法を整理して覚えることをおすすめします。
Q. 逆算の問題は毎日何問くらい練習すればよいですか？
最初は1日3〜5問程度でも構いません。問題数を増やすことより、間違えた理由を確認し、同じ間違いを繰り返さないことを優先しましょう。
Q. 小学4年生や5年生でも逆算が苦手な場合は戻って練習した方がよいですか？
はい。学年にかかわらず、基本的な割り算の逆算で間違える場合は、簡単な数字を使った問題まで戻って確認することをおすすめします。
特に中学受験では、割合や比、速さなどの問題でも逆算を使うため、基本的な計算を正しくできることが大切です。
まとめ｜逆算は計算方法を覚える前に式の意味を理解することが大切
「6÷□＝2」を「6×2＝12」としてしまう場合、単に計算練習が不足しているとは限りません。
割り算の逆算では掛け算をするという解き方だけを覚え、□の位置や式の意味を十分に確認できていない可能性があります。
このような間違いを減らすためには、□に数字を入れて考えること、掛け算との関係を理解すること、求めた答えを元の式に戻して確認することが大切です。
また、一度正解できたからといって、すぐに難しい問題に進む必要はありません。
数字を変えた類題でも正しく解けるか確認し、計算方法を自分で説明できるところまで練習しましょう。
算数の計算ミスがなかなか直らないときは
算数専門の家庭教師として指導する際には、計算問題の正解・不正解だけでなく、お子さんがどのように考えて、その答えを出したのかを確認しています。
逆算の間違いも、計算方法の暗記だけが原因とは限りません。掛け算や割り算の理解、計算の順序、式の読み取りなど、つまずいている部分はお子さんによって異なります。
「同じ計算ミスを何度も繰り返してしまう」
「解説を聞けば分かるのに、一人では正しく解けない」
という場合は、どこまで戻って練習すればよいのかを整理することが大切です。
算数の学習方法や苦手単元についてお困りの場合は、家庭教師の体験授業・学習相談をご利用ください。
