算数は基礎の後に応用問題を必ず解くべき？家庭学習の進め方を解説
鈴 木稔「基礎問題を解いた後は、応用問題も必ずやった方がいいですか？」
先日、保護者の方からこのようなご質問をいただきました。
中学受験の算数では、問題集が「基本」「標準」「応用」などのレベルに分かれていることが多く、基礎問題を終えたら次は応用問題に進むものだと考えている方もいらっしゃると思います。
しかし、基礎問題を一通り解いたからといって、必ず応用問題に進む必要があるわけではありません。
大切なのは、今取り組んでいる問題をどこまで理解し、自分の力で解けるようになっているかということです。
今回は、算数専門の家庭教師としての指導経験をもとに、基礎問題と応用問題の関係や、家庭学習でどのように問題演習を進めればよいのかについて解説します。
基礎問題を解いた後に、必ず応用問題を解く必要はない
結論からお伝えすると、基礎問題を解いた後に、必ず応用問題まで取り組む必要はありません。
もちろん、応用問題を解くこと自体が悪いわけではありません。
ただし、基礎問題を十分に理解していない状態で応用問題に進んでも、学習効果が得られにくいことがあります。
例えば、割合の単元を学習しているとします。
割合の基本問題には、次のようなものがあります。
例題
ある学校の生徒は200人で、そのうち40％が男子です。男子は何人いますか。
この問題では、
200×0.4＝80
と計算すれば、男子が80人であることが分かります。
では、次の問題はどうでしょうか。
類題
ある学校では、男子が全体の40％を占めています。男子が80人いるとき、学校全体の生徒は何人ですか。
こちらは、
80÷0.4＝200
と計算します。
どちらも割合の基本的な考え方を使う問題ですが、求めるものが異なります。
最初の問題が解けたとしても、次の問題が解けるとは限りません。
つまり、一つの基本問題が解けたことと、その単元の基礎が身についていることは、必ずしも同じではないのです。
応用問題に進む前に、まずは基本的な考え方をさまざまな問題で使えるようにすることが大切です。
「基礎問題ができる」とは、どのような状態なのか
解説を見れば分かる状態と、自分で解ける状態は違う
算数の学習で注意したいのは、解説を読んで理解できたことを、そのまま「できるようになった」と考えてしまうことです。
解説を読めば、式の意味や解き方が分かることはあります。
しかし、何も見ずに同じ問題を解こうとすると、途中で手が止まってしまうお子さんもいます。
これは、解説の内容を理解することと、問題を見て自分で解き方を考えることが異なるためです。
そのため、解説を読んだ後は、いったん解答を閉じて、最初から自分の力で解き直すことをおすすめしています。
同じ考え方を使う類題が解けるかを確認する
一度解いた問題を解き直せるようになったら、次は同じ考え方を使う類題に取り組みます。
例えば、速さの問題であれば、
- 道のりを求める問題
- 時間を求める問題
- 速さを求める問題
といったように、求めるものを変えた問題に取り組みます。
ここで確認したいのは、単に公式を覚えているかどうかではありません。
問題文から何が分かっていて、何を求める必要があるのかを自分で整理できるかという点です。
類題を解くことで、最初の問題の解き方を覚えただけなのか、それとも考え方を理解しているのかが分かりやすくなります。
時間を空けても解けることが大切
授業で解いた直後は正解できても、数日後に同じような問題を出すと解けなくなっていることがあります。
そのため、授業直後だけでなく、時間を空けてからもう一度確認することも大切です。
特に、最初は解説が必要だった問題については、数日後に何も見ずに解けるかを確かめるとよいでしょう。
基礎問題と応用問題の間にある学習を大切にする
算数の学習では、「基礎問題が終わったら応用問題」という順番だけで考えないことをおすすめします。
基礎問題と応用問題の間には、基本的な考え方を使いこなせるようにするための演習があります。
① 基礎問題で解き方を理解する
最初は、基本的な問題を使って考え方や解き方を理解します。
この段階では、なぜその式になるのか、どの数量を使って計算しているのかを確認します。
② 同じ考え方の類題を繰り返す
次に、数字や文章を変えた類題に取り組みます。
この段階で重要なのは、解説を見ずに、自分で解き方を再現できるようにすることです。
一度間違えた問題も、解説を読んで終わりにせず、もう一度自分の力で解くようにします。
③ 少し条件を変えた問題に取り組む
基本的な考え方が身についてきたら、問題の条件を少し変えたものに取り組みます。
例えば、割合であれば、割合を求める問題から、もとにする量を求める問題へ進みます。
速さであれば、単純に道のりを求める問題から、途中で速さが変わる問題へ進むことも考えられます。
このように、一度学習した考え方を、少し異なる場面でも使えるようにすることが、応用問題に取り組むための準備になります。
④ 必要に応じて応用問題へ進む
基本的な考え方を自分で使えるようになってから、応用問題に取り組みます。
ただし、ここでもすべての応用問題を解く必要があるとは限りません。
お子さんの理解度や目標に合わせて、取り組む問題を選ぶことが大切です。
応用問題に進むより、基礎を繰り返した方がよい場合
次のような状態であれば、無理に応用問題へ進むよりも、基礎問題や類題の演習を優先することをおすすめします。
基礎問題でも解き方がすぐに思い浮かばない
基本問題を解くときに、毎回ノートや解説を確認している場合です。
この状態では、まだ解き方を自分のものにできていない可能性があります。
まずは同じ考え方の問題を繰り返し、自分で解き始められるようにすることが大切です。
数字や文章が変わると解けなくなる
一度解いた問題は正解できても、数字や文章が少し変わると解けなくなる場合があります。
この場合、問題の解き方を覚えているだけで、考え方を十分に理解できていないことが考えられます。
応用問題を増やすよりも、同じ考え方を使う類題で理解を確認する方がよいでしょう。
基本問題で計算ミスや読み間違いが多い
考え方は理解できていても、計算ミスや問題文の読み間違いによって正解できない場合もあります。
そのような場合は、難しい問題に進む前に、どこで間違えているのかを確認します。
計算の途中式を書いていないのか、条件を読み落としているのか、求めるものを取り違えているのか。
ミスの原因によって、必要な練習は異なります。
基礎問題を安定して正解できるようにすることも、成績を上げるための重要な学習です。
反対に、応用問題に進んだ方がよいのはどのような場合？
ここまで基礎の重要性について説明してきましたが、基礎問題ばかりを繰り返せばよいというわけでもありません。
基本的な考え方が十分に身についている場合は、少し難しい問題に挑戦することも必要です。
例えば、次のような状態です。
- 基礎問題を解説なしで正確に解ける
- 初めて見る類題でも、使う考え方を自分で選べる
- 数字や条件が変わっても対応できる
- 基本問題では大きくつまずかなくなっている
このような場合は、応用問題に進むことで、複数の考え方を組み合わせる練習ができます。
ただし、応用問題に進んだ後も、解けなかった問題をそのままにしないことが大切です。
解説を読んで終わるのではなく、何が分からなかったのかを確認し、必要であれば基礎に戻って復習します。
中学受験では、志望校やテストの出題傾向も考える
中学受験の算数では、すべての単元の応用問題を同じように学習する必要はありません。
志望校によって、出題される問題の難易度や傾向が異なるためです。
例えば、基本から標準レベルの問題を正確に解くことが重要な学校もあれば、複数の考え方を組み合わせる応用問題への対応が必要な学校もあります。
そのため、問題集の応用問題をすべて解くことを目標にするのではなく、志望校の入試問題や塾のテストで求められる力を考えて、取り組む問題を選ぶことが大切です。
過去問を使って必要な考え方を確認する
志望校の過去問は、単に合格点を取れるかどうかを確認するためだけのものではありません。
どのような考え方が必要なのかを知るためにも役立ちます。
例えば、速さの問題であれば、単純な速さの計算だけでなく、速さと比やダイヤグラムなどを使う問題が出題されることがあります。
その場合は、過去問を例題として考え方を学び、同じ考え方を使う類題に取り組むことが有効です。
ただし、過去問を解くために必要な基礎が不足している場合は、先にその部分を復習します。
過去問を使った学習でも、難しい問題を何題も解くことより、一つの問題から必要な考え方を身につけることを大切にしたいところです。
家庭学習では、応用問題を何題解いたかよりも、何ができるようになったかを確認する
保護者の方からは、次のようなご相談をいただくこともあります。
「塾の宿題に応用問題まで載っているので、全部やらせた方がよいのでしょうか」
もちろん、塾の宿題には学習上の意図があります。
しかし、お子さんの理解度によっては、すべての問題に取り組むよりも、基本問題を確実に解けるようにすることを優先した方がよい場合があります。
例えば、家庭学習に60分使えるとします。
基礎問題を20分で終わらせ、残りの40分を難しい応用問題に使ったものの、ほとんど自力で解けなかったとします。
一方で、その40分を使って、間違えた基本問題の解き直しや類題演習を行い、最終的に自分の力で解けるようになったとします。
どちらがよい学習になるかは、そのお子さんの現在の課題によって異なります。
もし基礎が十分に身についていないのであれば、後者の学習の方が効果的なこともあります。
家庭学習では、問題集のどこまで進んだかだけでなく、次の点を確認してみてください。
- 今日学習した問題を、何も見ずに解けるか
- 同じ考え方の類題を解けるか
- 間違えた原因を説明できるか
- 数日後にも解き方を思い出せるか
このような確認を積み重ねることで、学習内容の定着につながります。
よくある質問
Q. 基礎問題だけを繰り返していても、応用問題が解けるようになりますか？
基礎問題を繰り返すことは大切ですが、それだけであらゆる応用問題が解けるようになるわけではありません。
基本的な考え方が身についてきたら、条件を変えた問題や複数の考え方を組み合わせる問題にも取り組む必要があります。
ただし、その前提として、基礎を自分の力で使えることが重要です。
Q. 塾の応用問題が解けない場合、飛ばしてもよいですか？
お子さんの理解度や学習目標によっては、いったん飛ばして基礎の復習を優先してもよいでしょう。
ただし、今後の学習に必要な問題や、志望校の入試で重要な問題まで一律に飛ばすことはおすすめしません。
塾の先生とも相談しながら、優先順位を決めるとよいでしょう。
Q. 基礎問題は何回繰り返せばよいですか？
一律に何回と決める必要はありません。
大切なのは回数ではなく、何も見ずに自分で解けるようになっているかどうかです。
一度で理解できる問題もあれば、何度か解き直す必要がある問題もあります。
同じ問題だけでなく、類題でも確認することをおすすめします。
まとめ｜基礎の後に応用問題を解くことを目的にしない
「基礎をやった後は、応用問題も必ずやった方がいいですか？」
この質問に対する私の答えは、「必ずしもそうではありません。まずは基礎を自分の力で使えるようにすることが大切です」というものです。
基礎問題を一通り解いたからといって、すぐに応用問題へ進む必要はありません。
反対に、基礎が十分に身についているのであれば、いつまでも同じ問題ばかりを繰り返す必要もありません。
大切なのは、今のお子さんにとって、どのような問題演習が必要なのかを考えることです。
基礎問題を解くことも、類題を繰り返すことも、応用問題に挑戦することも、すべては算数の問題を自分の力で解けるようにするための学習です。
問題集を最後まで終わらせることだけを目標にせず、一つひとつの考え方を確実に身につけていきましょう。
算数の家庭学習でお悩みの保護者の方へ
「基礎問題は解けるのに、応用問題になると手が止まってしまう」
「塾の宿題が多く、どこまで取り組めばよいのか分からない」
「今は応用問題に進むべきなのか、それとも基礎に戻るべきなのか迷っている」
このようなお悩みはありませんか。
算数・数学専門の家庭教師として、お子さんの答案や現在使っている教材、模試の結果などを確認しながら、どこでつまずいているのか、何を優先して学習すればよいのかを一緒に整理しています。
基礎に戻る必要がある場合も、現在の塾の学習内容と切り離すのではなく、必要な内容を選びながら進めていきます。
算数の学習方法でお困りの場合は、無料相談・体験授業をご利用ください。
