中学受験の算数「売買損益」が苦手な子へ｜解き方のコツと間違えやすいポイントを解説

中学受験の算数で学習する「売買損益」は、割合の単元の中でも苦手とするお子さんが多い分野です。

「原価」「定価」「売値」「利益」といった言葉が次々に登場し、何をもとに計算すればよいのか分からなくなることがあります。

特に、基本問題では正解できても、値引きや売れ残りが出てくると、急に解けなくなるお子さんもいます。

しかし、売買損益の問題は、特別な解法をたくさん覚える必要はありません。

大切なのは、それぞれの金額が何を表しているのかを理解し、何をもとにした割合なのかを正しく判断することです。

この記事では、算数専門の家庭教師の視点から、売買損益の基本的な考え方、問題を解くコツ、よくある間違いとその対策について、具体例を使って解説します。

売買損益の問題が苦手になる3つの原因

売買損益が苦手なお子さんには、いくつか共通するつまずきがあります。

原価・定価・売値・利益の違いを理解していない

売買損益では、まず4つの言葉を正しく理解することが大切です。

用語	意味
原価（仕入れ値）	お店が商品を仕入れた金額
定価	お店が商品につけた販売価格
売値	実際に商品を売った金額
利益	売値から原価を引いた金額

例えば、800円で仕入れた商品に1,200円の定価をつけ、1,000円で販売したとします。

この場合、

• 原価は800円
• 定価は1,200円
• 売値は1,000円
• 利益は200円

となります。

売買損益の金額の関係売値 − 原価 ＝ 利益。定価と売値の差は値引き額です。

このように、4つの金額を区別するだけでも、問題文の内容を整理しやすくなります。

特に注意したいのは、定価と売値は必ずしも同じではないということです。

定価で売れた場合は同じ金額になりますが、値引きして販売した場合は売値の方が小さくなります。

割合のもとになる金額を間違えている

売買損益の問題で特に多いのが、割合のもとになる金額を間違えることです。

例えば、次の2つを比較してみましょう。

• 原価の20％の利益を見込んで定価をつける
• 定価の20％引きで売る

どちらも20％という割合が登場しますが、計算のもとになる金額が違います。

前者は「原価」、後者は「定価」がもとになります。

この違いを理解せず、問題文に出てきた数字だけを使って計算すると、間違いにつながります。

問題文を読んですぐに計算を始めてしまう

売買損益が苦手なお子さんほど、問題文を読み終わるとすぐに式を立てようとすることがあります。

しかし、複数の割合が登場する問題では、最初に計算するものを間違えると、その後の計算もすべて違ってしまいます。

まずは、

「何を求める問題なのか」

「分かっている金額は何か」

「何をもとにした割合なのか」

を確認してから、式を立てる習慣をつけましょう。

売買損益を解くために覚えておきたい基本の考え方

利益は売値から原価を引いて求める

売買損益で最も基本となる関係は、次の式です。

利益=売値-原価

例えば、原価600円の商品を750円で売った場合、

750-600=150

利益は150円です。

逆に、原価600円の商品を550円で売った場合は、50円の損失になります。

まずは、利益が出る場合と損失が出る場合の違いを理解しましょう。

利益の割合は原価をもとに考える

中学受験の売買損益では、通常、利益の割合は原価をもとに考えます。

例えば、

「原価の30％の利益を見込んで定価をつける」

という問題なら、

定価}=原価×1.3

です。

原価を100％とすると、利益の30％を加えて130％になるからです。

原価の30％の利益を見込む場合

ここで大切なのは、30％を単純に足すのではなく、原価を1としたとき、定価が1.3にあたると考えることです。

値引きするときは定価をもとに考える

「定価の20％引きで売る」という場合は、定価が100％です。

したがって、売値は定価の80％になります。

売値=定価×0.8

例えば、定価1,500円の商品を20％引きで売ると、

1500×0.8=1200

売値は1,200円です。

このように、

利益を見込むときは原価、値引きするときは定価

という違いを意識することが、売買損益を解くうえで重要です。

売買損益の問題を解く5つのコツ

コツ① 何をもとにした割合なのかを確認する

問題文に「20％」「3割」などの割合が出てきたら、必ず何に対する割合なのかを確認しましょう。

「原価の20％」なら原価がもとです。

「定価の3割引き」なら定価がもとです。

「原価の20％の利益」と「売値の20％の利益」では意味が違います。

割合の数字だけに注目するのではなく、「何の」という言葉をセットで読むことを習慣にしましょう。

コツ② 原価を1として考える

原価が分からない問題では、原価を1として考えると整理しやすくなります。

例えば、

「原価の25％の利益を見込んで定価をつけ、その定価の20％引きで売った」

という場合です。

原価を1とすると、

定価は1.25

売値は

1.25×0.8=1

となります。

つまり、この商品は原価と同じ金額で売れたことになります。

したがって、利益は0円です。

ここで注意したいのは、25％の利益を見込んで20％引きにしたからといって、5％の利益が残るわけではないということです。

25％と20％では、もとにする金額が違うからです。

コツ③ 線分図や表を使って金額の関係を整理する

複数の金額が出てくる問題では、頭の中だけで考えず、線分図や表に整理すると分かりやすくなります。

例えば、原価800円の商品に25％の利益を見込んで定価をつけ、その定価の10％引きで売る問題です。

項目	計算	金額
原価	与えられている	800円
定価	800×1.25	1,000円
売値	1,000×0.9	900円
利益	900−800	100円

このように、原価から定価、定価から売値、最後に利益という順序で整理します。

特に、問題文が長くなった場合は、表に書き込むことで、どの金額が分かっていて、どの金額を求める必要があるのかを確認できます。

コツ④ 分からない金額から逆にたどる

売買損益では、原価が分からず、売値や利益だけが与えられる問題もあります。

例えば、

「原価の20％の利益を見込んで定価をつけたところ、定価は1,440円になりました。原価はいくらですか」

という問題です。

原価を1とすると、定価は1.2です。

したがって、

1440÷1.2=1200

原価は1,200円です。

ここでよくある間違いは、

1440×0.8=1152

としてしまうことです。

これは、定価から20％を引いている計算であり、原価を求める計算にはなっていません。

何を1としたときの金額なのかを確認してから、かけ算か割り算かを決めるようにしましょう。

コツ⑤ 最後に利益が出ているかを確認する

答えが出たら、必ずその金額が問題の条件に合っているか確認しましょう。

例えば、

「利益が出た」と書いてあるのに、計算した売値が原価より安くなっていたら、どこかで間違えています。

また、値引きしたのに売値が定価より高くなっている場合も、計算を見直す必要があります。

こうした確認をするだけでも、計算ミスや割合の取り違えに気づきやすくなります。

売買損益の例題で解き方を確認しよう

ここでは、基本問題から少しずつ難易度を上げて練習してみましょう。

例題① 原価から定価と利益を求める

問題

ある商品を800円で仕入れ、原価の30％の利益を見込んで定価をつけました。この商品が定価で売れたとき、定価と利益を求めなさい。

解説

原価800円を1とすると、定価は1.3です。

800×1.3=1040

定価は1,040円です。

利益は、

1040-800=240

よって、

答え　定価1,040円、利益240円

となります。

例題② 値引きして売った場合の利益を求める

問題

ある商品を1,200円で仕入れ、原価の25％の利益を見込んで定価をつけました。しかし、売れなかったため、定価の10％引きで販売しました。利益はいくらですか。

解説

まず、定価を求めます。

1200×1.25=1500

次に、定価の10％引きの売値を求めます。

1500×0.9=1350

最後に利益を求めます。

1350-1200=150

答え　150円

この問題では、最初に定価を求めることがポイントです。

原価の25％と定価の10％を、そのまま引き算しないようにしましょう。

例題③ 利益から原価を求める

問題

ある商品に原価の20％の利益を見込んで定価をつけました。その定価の10％引きで売ったところ、160円の利益がありました。原価はいくらですか。

解説

原価を1とします。

定価は、1.2=1.2

売値は、

1.2×0.9=1.08

したがって、利益は原価の

1.08-1=0.08

にあたります。

この0.08が160円なので、

160÷0.08=2000

答え　2,000円

この問題のポイントは、利益の160円が原価の何倍にあたるのかを求めることです。

原価が分からない場合でも、原価を1として割合の関係を整理すれば解けます。

売れ残りがある売買損益の問題はどう考える？

中学受験では、商品を何個か仕入れ、その一部を値引きして売る問題も出題されます。

このタイプの問題では、1個あたりの利益だけでなく、全体の利益を考える必要があります。

例題④ 一部を値引きして販売する問題

問題

ある商品を1個600円で20個仕入れました。原価の50％の利益を見込んで定価をつけたところ、15個売れました。残りの5個を定価の20％引きで売ったとき、全体の利益はいくらですか。

解説

まず、定価を求めます。

600×1.5=900

定価は900円です。

15個を定価で売ったので、売上は、

900×15=13500

残りの5個は定価の20％引きなので、

900×0.8=720

5個分の売上は、

720×5=3600

売上の合計は、

13500+3600=17100

一方、仕入れにかかった金額は、

600×20=12000

したがって、全体の利益は、

17100-12000=5100

答え　5,100円

1個ずつの利益を求めても解けますが、商品数が増えたり、売り方が複数になったりする場合は、売上の合計と仕入れ総額を比較する方が整理しやすいことがあります。

売買損益でよくある間違いと対策

利益率と値引き率をそのまま引き算する

例えば、

「原価の30％の利益を見込んで定価をつけ、定価の20％引きで売った」

という問題です。

このとき、

30％−20％＝10％

としてしまうお子さんがいます。

しかし、これは間違いです。

原価を1とすると、売値は、

1.3×0.8=1.04

です。

したがって、利益は原価の4％になります。

異なる金額をもとにした割合は、そのまま足したり引いたりできないことを理解させましょう。

原価と定価を取り違える

値引きの計算で、原価に値引き率をかけてしまう間違いもあります。

例えば、原価800円、定価1,000円の商品を20％引きで売る場合、

800×0.8=640

としてはいけません。

正しくは、

1000×0.8=800

です。

この問題では、売値は800円となり、利益は0円です。

計算する前に、問題文の「定価の20％引き」という部分に線を引くなどして、もとになる金額を明確にするとよいでしょう。

答えを出しただけで終わってしまう

売買損益では、計算が正しくできていても、最後に何を答えるのかを間違えることがあります。

例えば、「利益を求めなさい」という問題なのに、売値を答えてしまう場合です。

こうしたミスを防ぐためには、計算前に求めるものを確認し、計算後にも問題文を読み直すことが大切です。

売買損益が苦手な子におすすめの家庭学習方法

まずは割合の基本を復習する

売買損益の問題が解けない場合、売買損益そのものではなく、割合の理解が不十分なこともあります。

特に、

• 20％増しは1.2倍
• 20％引きは0.8倍
• 25％増しは1.25倍
• 25％引きは0.75倍

といった変換ができるか確認しましょう。

ここで時間がかかる場合は、売買損益の応用問題を進める前に、割合の基本問題に戻って練習することをおすすめします。

同じ考え方の類題を繰り返す

売買損益が苦手なお子さんに、毎回違うタイプの問題を解かせても、解法が定着しないことがあります。

例えば、原価から定価を求める問題が解けたら、数字だけを変えた類題を解きます。

その後、定価から原価を求める逆向きの問題に進みます。

基本的な考え方が定着してから、値引きや売れ残りのある問題へ進むとよいでしょう。

解説を見ずにもう一度解けるか確認する

解説を読んで「分かった」と感じても、実際に自分で解けるとは限りません。

大切なのは、解説を読んだ後に、何も見ずに同じ問題を解き直すことです。

その際、式を覚えているだけではなく、

「なぜ1.2をかけるのか」

「なぜ0.9をかけるのか」

「なぜ最後に原価を引くのか」

を説明できるか確認しましょう。

自分の言葉で説明できるようになると、少し条件を変えた問題にも対応しやすくなります。

売買損益についてよくある質問

Q. 売買損益は何年生で学習する内容ですか？

中学受験の塾では、一般的に小学5年生ごろに本格的に学習することが多い単元です。ただし、塾や教材によって学習時期は異なります。

売買損益を理解するためには、割合の基本が身についていることが重要です。

Q. 売買損益では公式を暗記した方がよいですか？

基本的な関係式は覚えておくと便利ですが、公式だけを暗記することはおすすめしません。

特に、原価・定価・売値のどれをもとにしているのかが分からないまま公式を使うと、問題が少し変わっただけで解けなくなることがあります。

まずは金額の関係を理解し、そのうえで式を使えるようにしましょう。

Q. 売買損益の応用問題が解けない場合、どこから復習すればよいですか？

まずは、割合の基本を確認しましょう。

その後、原価から定価を求める問題、定価から売値を求める問題、利益を求める問題の順に練習します。

それぞれが正確に解けるようになってから、複数の割合が登場する問題に進むとよいでしょう。

Q. 線分図は必ず書いた方がよいですか？

すべての問題で線分図を書く必要はありません。

基本問題であれば、式だけで十分に解けることもあります。

ただし、原価・定価・売値の関係が分からなくなったときは、線分図や表を使って整理すると効果的です。

まとめ｜売買損益は「何をもとにするか」が分かれば解きやすくなる

売買損益の問題を解けるようになるために、最も大切なのは、何をもとにした割合なのかを正しく理解することです。

原価の20％の利益を見込む場合と、定価の20％引きで売る場合では、同じ20％でも意味が異なります。

また、売買損益が苦手なお子さんは、いきなり複雑な応用問題を解くのではなく、基本問題から順番に練習することが重要です。

まずは、原価・定価・売値・利益の関係を整理することから始めましょう。

そして、例題を解いた後は、解説を見ずにもう一度解き直し、自分の力で正解できるか確認してください。

「解き方が分かった」だけで終わらせず、「一人で正確に解ける」状態にすることが、売買損益の得点力を高めることにつながります。

算数の苦手を克服したい方へ

売買損益でつまずいている場合、原因は売買損益の解法だけでなく、割合の基本的な理解にあることも少なくありません。

算数専門の家庭教師として、お子さんがどの段階でつまずいているのかを確認し、必要に応じて前の単元に戻りながら、一人で問題を解けるようになることを目指して指導しています。

「基本問題はできるのに、少し難しくなると解けない」「割合の問題になると手が止まってしまう」という場合は、現在の学習状況からご相談いただけます。算数専門の家庭教師｜指導内容・ご相談はこちら

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